2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Скорость груза
Сообщение23.10.2020, 19:17 


09/07/20
133
Изображение

Изображение


Груз поднимают вертикально вверх с помощью двух неподвижных блоков. Скорости концов веревок постоянны и равны $v$ Скорость груза при этом зависит от угла $\alpha$ по закону $\frac{v}{\cos( \alpha) }$.

Я думаю, наоборот. Поскольку длина веревки постоянна, ($CA=AB=l(t)$) $2x_1(t)+2l(t)=L=\operatorname{const} $ (1) ; $l(t)=\frac{x_2(t)}{\cos(\alpha)}$; (2)
$\frac{d(x_1(t))}{dt}=v$ ; $\frac{d(x_2(t))}{dt}=v_g$ где $v_g$ скорость груза . (2)->(1) $x_1(t)+\frac{x_2(t)}{\cos(\alpha)}=\frac{L}{2}$ (3) . Продифференцируем (3) уравнение , получим $v=-\frac{v_g}{\cos(\alpha)}$ отсюда $v_g=-v \cos(\alpha)$.

Вопрос: прав я или автор?

 Профиль  
                  
 
 Re: Скорость груза
Сообщение23.10.2020, 19:59 
Аватара пользователя


11/12/16
14041
уездный город Н
не стал разбираться в Ваших выкладках.

Обозначения:
$l$ - расстояние от блока до груза, длина одного плеча нити.
$a$ - половина расстояния между блоками.
$x$ - расстояние между грузом и горизонтальной прямой, соединяющей блоки.

Теорема Пифагора:
$l^2 = x^2 + a^2$

Продифференцируем по времени:
$2 l \dot{l} = 2 x \dot{x}$

Откуда:
$\dot{x} = \dot{l} \frac{l}{x}$
Или
$\dot{x} = \frac{v}{\cos \alpha}$

Автор прав. Ищите ошибку у себя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Скорость груза
Сообщение23.10.2020, 20:06 


17/10/16
4925
paranoidandroid
Нужно учесть производную по времени и от $\cos(\alpha)$, который вы считаете за константу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Скорость груза
Сообщение23.10.2020, 20:38 


09/07/20
133
благодарю вас ^_^

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group