Скорость груза

[paranoidandroid]

Груз поднимают вертикально вверх с помощью двух неподвижных блоков. Скорости концов веревок постоянны и равны $v$ Скорость груза при этом зависит от угла $\alpha$ по закону $\frac{v}{\cos( \alpha) }$.

Я думаю, наоборот. Поскольку длина веревки постоянна, ($CA=AB=l(t)$) $2x_1(t)+2l(t)=L=\operatorname{const} $ (1) ; $l(t)=\frac{x_2(t)}{\cos(\alpha)}$; (2)
$\frac{d(x_1(t))}{dt}=v$ ; $\frac{d(x_2(t))}{dt}=v_g$ где $v_g$ скорость груза . (2)->(1) $x_1(t)+\frac{x_2(t)}{\cos(\alpha)}=\frac{L}{2}$ (3) . Продифференцируем (3) уравнение , получим $v=-\frac{v_g}{\cos(\alpha)}$ отсюда $v_g=-v \cos(\alpha)$.

Вопрос: прав я или автор?

[EUgeneUS]

не стал разбираться в Ваших выкладках.

Обозначения:
$l$ - расстояние от блока до груза, длина одного плеча нити.
$a$ - половина расстояния между блоками.
$x$ - расстояние между грузом и горизонтальной прямой, соединяющей блоки.

Теорема Пифагора:
$l^2 = x^2 + a^2$

Продифференцируем по времени:
$2 l \dot{l} = 2 x \dot{x}$

Откуда:
$\dot{x} = \dot{l} \frac{l}{x}$
Или
$\dot{x} = \frac{v}{\cos \alpha}$

Автор прав. Ищите ошибку у себя.

[sergey zhukov]

paranoidandroid
Нужно учесть производную по времени и от $\cos(\alpha)$, который вы считаете за константу.

[paranoidandroid]

благодарю вас ^_^