Vladimir PliassovЯ вам в прошлом сообщении предлагал "учить науки". Хочу конкретизировать, может полезно будет. Чтобы увидеть нетривиальность гипотезы Пуанкаре, полезно разобрать ее аналог в размерности 2, т.е. утверждение, что всякая односвязная компактная поверхность гомеоморфна сфере. Я знаю доказательство для случая, когда поверхность триангулируема. Даже более общее, классификация компактных поверхностей без края (откуда дальше вытечет нужное утверждение, если найти их фундаментальные группы, или хотя бы выяснить, какие из них односвязны).
Тут я его писать не буду, поскольку оно длинное, а дам ссылку на хорошие книжки.
Масси, Столлингс. Алгебраическая топология. Введение. (там, кстати, во второй половине книги еще кое-что про трехмерные написано. Но вторая половина (фактически, это две независимые книги, которые в переводе объединили под одной обложкой) гораздо труднее. Я ниасилил.)
И еще. В наше время не было, а сейчас на мехмате МГУ благодаря Фоменко есть курс "Наглядная геометрия и топология". По нему книжка есть (Ошемков, Фоменко и др.), там ближе к концу тоже есть эта самая классификация поверхностей. Правда, я эту книжку не читал (а вот за качество изложения в Масси могу поручиться).
(Правда, пока что вам, кажется, более основные вещи учить надо, матанчик там, "линейку" и т.д. И не читайте Википедию, голова будет целее.)
(Оффтоп)
Пожелание утюга в торте в лицо --- поистине королевский юмор. На уровне Елизаветы Второй, не менее. К сожалению, таких остроумцев есть на форуме некоторое количество, но у меня как-то нет желания в случае чего с ними общаться. Жаль, что модераторы к ним проявляют излишнюю терпимость.
