Системы и методы принятия решений

[lihonosov]

Я заочник. Начитки по данному предмету небыло.
Поэтому пытаюсь решать самостоятельно по методичке, т.е. разбираю приведенный там пример и потом решаю свой вариант.
Застрял на "Одномерное шкалирование".
Условие примера: Залил на обменник
Непонятно как получаются данные в таблице (я выделил ее красным).
Т.е. в своем примере я дошел до определения матрицы Р, а вот дальше непойму.
Как получить исходя из значений матрицы Р, значения выделенной таблицы по таблице в приложении???
Достаточно на примере одного какого-нибудь значения.
Подскажите!

[bubu gaga]

А как выглядят формулы 20, 21 и 22?

[lihonosov]

Все что есть: Вступление перед примером
P.S. Как формулы вставлять пока не разобрался, читаю FAQ

Получилось::D

$$G(Z_i_j)=p_i_j=\int\limits_{-\infty}^{Z_i_j} {\frac 1 \sqrt{2\pi}} {e^\frac {-t^2} 2} dt$$

(20)

$$P_i^*=\overline{P_i}/\sum\limits_{j=1}^n \overline{P_j}$$

(21)

$$\frac {\sum\limit_{i=1}^n \sum\limit_{j=i+1}^n |\Delta_i_j|} {n(n-1)}$$

(22)

[bubu gaga]

lihonosov писал(а):

Как получить исходя из значений матрицы $P$, значения выделенной таблицы по таблице в приложении?

Значения $p_{ij}$ из таблицы $P$ надо искать в ячейках таблицы из приложения. Столбец и строка в таблице дадут вам соостветствующее значение $Z_{ij}$

Например для $p_{ij} = 0.8289$ значение $Z_{ij} = 0.95$. Посмотрите в таблице и скажите понимаете ли Вы почему это так.

[lihonosov]

bubu gaga в сообщении #148817 писал(а):

Например для $p_{ij} = 0.8289$ значение $Z_{ij} = 0.95$. Посмотрите в таблице и скажите понимаете ли Вы почему это так.

Как Вы это получили я понял, но, например, в примере Р_1_2=0,4, а в таблицу вставляется -0,25334?
Никак не пойму откуда -0,25334
Например для p_i_j=0.6554 значение Z_i_j=0.40. Правильно?

[bubu gaga]

lihonosov писал(а):

например, в примере Р_1_2=0,4, а в таблицу вставляется -0,25334?
Никак не пойму откуда -0,25334
Например для p_i_j=0.6554 значение Z_i_j=0.40. Правильно?

Правильно. Следущая формула значит: вероятность того что стандартная нормальная величина не превзойдёт $Z_{ij}$ равна $p_{ij}$.

$$ \mathbf{P}(x \le Z_{ij}) = p_{ij} $$

Таблица даёт вам возможность найти значения $Z_{ij}$ по значениям $p_{ij}$ только если последние больше $0.5$.

Как же быть в случае $p_{ij} < 0.5$? В этом случае используем следущее равенство

$$ \mathbf{P}(x \le Z_{ij}) = p_{ij} \quad \Rightarrow \quad \mathbf{P}(x \le -Z_{ij}) = 1 - p_{ij} $$

В случае с $p_{12} = 0.4$ Получаем

$$ \mathbf{P}(x \le -Z_{12}) = 0.6 $$

, что даёт нам $ -Z_{12} = 0.26 $.

[lihonosov]

bubu gaga в сообщении #148817 писал(а):

Например для $p_{ij} = 0.8289$ значение $Z_{ij} = 0.95$

А не наоборот: Например для $p_{ij} = 0,95$ значение $Z_{ij} = 0.8289$ ?
Я запутался
Почему у Вас получилось 0,26
И еще в методичке наверное ошибка:
Правильно ли я думаю:
при P_i_j = 0.2 Z_i_j должна равняться -0,84161
а при P_i_j = 0.8 Z_i_j должна равняться 0,84161

[bubu gaga]

lihonosov писал(а):

Почему у Вас получилось 0,26

Ну во-первых у меня получилось $-0.26$. Во-вторых примерно $-0.26$, потому что ячейки с $0.6$ в таблице нет, и наилучшее приближение есть $0.6026$.

$p_{ij}$ - это то, что внутри таблицы (то что дано)
$Z_{ij}$ - это по краям (то что ищете)

Посмотрите хорошенько на график в методичке. Всё просто, например, $p_{ij}$ не может быть больше единицы.

[lihonosov]

bubu gaga в сообщении #148827 писал(а):

Ну во-первых у меня получилось $-0.26$. Во-вторых примерно $-0.26$, потому что ячейки с $0.6$ в таблице нет, и наилучшее приближение есть $0.6026$.

Так все понятно, т.е. если нужного значения нет - берем самое приближенное к нему.
Но все равно для меня остается вопрос: Как они (в методичке) получили числа с кратностью 0,00001, если в таблице, которая в приложении как я понял можно рассчитать только до сотых???

[bubu gaga]

На компьютере расчитали, вестимо.

[lihonosov]

bubu gaga
Спасибо большое!

[lihonosov]

А если в матрице Р некоторые значения равны 0 или 1?
Просто у меня получается такая матрица Р:

$$\mathbf{P}=\left | \begin{array}{cccc}-&0.5&0.75&0.625 \\0.5&-&1&0.625\\0.25&0&-&0.25\\0.375&0.375&0.625&-\end{array}\right|$$

Чему равно Z_2_3 при p_2_3=1, и чему равно Z_3_2 при p_3_2=0?

И правильно ли, что если p_i_j=0.5, то Z_i_j=0?

[bubu gaga]

Формально - если вероятность равна $0$, то $Z_{ij} = -\infty$. А если по хорошему, то надо искать в первоисточниках про то, как этот метод устроен и почему.

А с нулём всё верно.