2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4
 
 Re: Как понизить ранг (глубину) рекуррентного соотношения?
Сообщение20.09.2020, 19:14 


26/09/17
175
Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Как понизить ранг (глубину) рекуррентного соотношения?
Сообщение17.10.2020, 18:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
7244
Москва
Извините, чего-то не понял.
Общий член линейной рекуррентной последовательности выражается через степени корней характеристического многочлена. Коэффициенты при них выбираются, исходя из начальных условий. То есть, скажем, для приведенного выражения 4 порядка будет две пары корней, комплексно сопряжённых. Начальные условия можно выбрать так, чтобы коэффициенты при одной из пар корней были бы равны нулю. Тогда последовательность значений будет определяться другой парой корней и будет такой же, как для некоторого выражения 2 порядка.
Но как из этого следует, что мы сократили порядок последовательности? Мы лишь подобрали начальные значения так, чтобы знчения последовательности совпали бы со значениями последовательности меньшего порядка с также специально подобранными начальными значениями.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как понизить ранг (глубину) рекуррентного соотношения?
Сообщение17.10.2020, 19:30 


21/05/16
3573
Аделаида
Евгений Машеров в сообщении #1487596 писал(а):
Начальные условия можно выбрать так, чтобы коэффициенты при одной из пар корней были бы равны нулю. Тогда последовательность значений будет определяться другой парой корней и будет такой же, как для некоторого выражения 2 порядка.
Но как из этого следует, что мы сократили порядок последовательности? Мы лишь подобрали начальные значения так, чтобы знчения последовательности совпали бы со значениями последовательности меньшего порядка с также специально подобранными начальными значениями.

Нет, вы не поняли ТС, кажется: начальные условия исходной последовательности уже заданы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как понизить ранг (глубину) рекуррентного соотношения?
Сообщение18.10.2020, 08:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
7244
Москва
Как мне предствляется (возможно, и ощибочно) - не существует рекуррентных последовательностей порядка n и m $n>m$ таких, что вторая выдаёт ту же последовательность значений что и первая при всех возможных начальных значениях для первой, однако существуют такие начальные значения, что последовательность, выдаваемая первой, совпадет с последовательностью, выдаваемой второй.
По крайней мере для линейных это очевидно - общий член выражается через сумму корней характеристического многочлена в соответствующих степенях, и для последовательности большего порядка появляются дополнительные слагаемые. так что совпасть с последовательностью меньшего порядка можно, если только коэффициенты при них нули, а это возможно при специальном подборе начальных условий. В случае совпадющих корней коэффициент при кратном корне в степени n будет не постоянной, а полиномом от n

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 49 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group