Гравитационный маятник длины

отпускают из начального положения с углом отклонения от вертикали

.
В момент прохождения через вертикальную позицию, нить маятника - брошенную через маленький блок - укорачивают на

, после чего кинетическая энергия гравитационного маятника становится равное значению которую бы имел маятник до укорачивания нити в отсутствии трения.
Узнать - скорость маятника при прохождении через вертикальную позицию до и после укорачивания нити.
Запишем закон сохранения энергии всей системы до начала движения и после укорачивания нити в присутствии трения.

, где

- кинетическая энергия,

- работа силы трения
Теперь запишем закон сохранения энергии всей системы при до начала движения и до укорачивания нити в отсутствии трения.

Что приводит к тому что

, но ведь работа силы трения положительна...
Чувствую что путаюсь в деталях, помогите узнать где именно