Гравитационный маятник с трением.

[profilescit]

Гравитационный маятник длины $l$ отпускают из начального положения с углом отклонения от вертикали $\alpha = \frac{\pi}{6}$.
В момент прохождения через вертикальную позицию, нить маятника - брошенную через маленький блок - укорачивают на $x$, после чего кинетическая энергия гравитационного маятника становится равное значению которую бы имел маятник до укорачивания нити в отсутствии трения.
Узнать - скорость маятника при прохождении через вертикальную позицию до и после укорачивания нити.

Запишем закон сохранения энергии всей системы до начала движения и после укорачивания нити в присутствии трения.
$m g l (1-\cos{\alpha}) = m g x + K + L $, где $K$ - кинетическая энергия, $L$ - работа силы трения
Теперь запишем закон сохранения энергии всей системы при до начала движения и до укорачивания нити в отсутствии трения.
$m g l (1-\cos{\alpha}) = K $
Что приводит к тому что $L + m g x = 0$, но ведь работа силы трения положительна...
Чувствую что путаюсь в деталях, помогите узнать где именно

[EUgeneUS]

Кушайте слона по частям.
Пусть трения нет. Нить не укорачивают.
Найдите кинетическую энергию маятника в нижней точке.

[profilescit]

Кинетическая энергия будет равна начальной потенциальной относительно самой нижней точки траектории, а именно $m g l (1 - \cos{\alpha})$

[sergey zhukov]

Скорость маятника с трением после подьема нити на $x$ мы теперь знаем. А теперь я нашел бы работу против известной центробежной силы и силы тяжести по подьему нити на $x$, считая, что этот подьем происходит мгновенно, а $x$ мало в сравнении с общей длиной нити.

[EUgeneUS]

sergey zhukov в сообщении #1487213 писал(а):

Скорость маятника с трением после подьема нити на $x$ мы теперь знаем.

Хорошо бы ТС выразил её явно, с учетом того, что величина угла $\alpha$ задана в условии.

sergey zhukov в сообщении #1487213 писал(а):

А теперь я нашел бы работу против известной центробежной силы и силы тяжести по подьему нити на $x$, считая, что этот подьем происходит мгновенно, а $x$ мало в сравнении с общей длиной нити.

ИМХО, проще воспользоваться законом сохранения момента импульса.

[profilescit]

EUgeneUS, всегда стараюсь полностью аналитически решать задачи, не подставляя значения преждевременно, хоть и понимаю что часто это облегчит задачу

sergey zhukov наверное работу против центробежной силы я и упустил...

Пусть $d$ длина нити в определенный момент времени
Запишем закон сохранения момента импульса: $m v_{низ} l = m v_{(d)} d $ где $v_{низ} = \sqrt{2 g l (1-\cos{\alpha})}$
Таким образом центробежная сила в определенный момент времени будет $\frac{m v^2_{(d)}}{d} = \frac{m v^2_{низ} l}{d^2}$
Работа против центробежной силы будет $m v^2 (1-\frac{l}{l-x})$
А работа против силы тяжести будет $m g x$

[EUgeneUS]

profilescit в сообщении #1487219 писал(а):

EUgeneUS, всегда стараюсь полностью аналитически решать задачи, не подставляя значения преждевременно, хоть и понимаю что часто это облегчит задачу

Хорошая, привычка. Но в данном случае, получившееся выражение есть часть ответа.

[profilescit]

Ну, в таком случае, можем узнать работу силы трения

$m g l (1 - \cos{\alpha}) = m g l (1 - \cos{\alpha}) - 2 m g l (1 - \cos{\alpha}) \frac{ч}{l - x} + m g x + L$ где $L $ - работа сил трения
$L = 2 m g l (1-\cos{\alpha}) \frac{x}{l - x} - m g x$

Подставить это значение в закон сохранения энергии перед тем как нить укоротили и узнать скорость в тот момент, хотя мы не учитываем трение которое возникает когда мы укорачиваем нить через блок

Думаю, вариант который предложил EUgeneUS самый оптимальный, спасибо за прояснение.

sergey zhukov, спасибо что не дали забыть про работу против центробежной силы!

[EUgeneUS]

profilescit
Финальные ответы по обоим пунктам, напишите, пожалуйста.

[DimaM]

profilescit в сообщении #1487083 писал(а):

В момент прохождения через вертикальную позицию, нить маятника - брошенную через маленький блок - укорачивают на $x$, после чего кинетическая энергия гравитационного маятника становится равное значению которую бы имел маятник до укорачивания нити в отсутствии трения.

Или я чего-то не понял в условии, или составители задачи каким-то образом нарушают закон сохранения момента импульса.

[wrest]

Требует интерпретации "В момент прохождения через вертикальную позицию, нить маятника - брошенную через маленький блок - укорачивают на $x$, "

То есть моментально, за пренебрежимо короткий промежуток времени делается следующее:
-- запоминают горизонтальную скорость шарика (в нижней точке)
-- останавливают шарик (делают скорость нулевой отн. земли)
-- отрезают нить
-- перемещают шарик вверх
-- останавливают шарик
-- привязывают нить (укороченную)
-- восстанавливают горизонтальную скорость шарика
-- запускают нормальный ход времени

Или что?

[DimaM]

А, кажется понял: за счет трения скорость меньше, а после укорачивания становится такой, какой была бы без трения.
Тогда все эти вычисления работы трения и "центробежной силы" особого смысла не несут - скорость после укорачивания уже найдена, а до укорачивания - находится из сохранения момента импульса.

[profilescit]

Ответ после укорачивания и до:
$v_1 = \sqrt{2 g l (1 - \cos{\alpha})}$
$v _ 2 = \frac{l - x}{l} \sqrt{2 g l (1 - \cos{\alpha})}$

[EUgeneUS]

wrest
Не много не так. Просто в момент прохождения нижней точки укоротили нить, потянув за конец, перекинутый через блок.
При этом грузик-то сдвинули вверх моментально (за короткое время), но прирост вертикальной скорости всё равно считаем за ноль

DimaM в сообщении #1487256 писал(а):

Тогда все эти вычисления работы трения и "центробежной силы" особого смысла не несут - скорость после укорачивания уже найдена, а до укорачивания - находится из сохранения момента импульса.

Плюс стопицот (с)

profilescit в сообщении #1487262 писал(а):

Ответ после укорачивания и до:

У меня также. Но значение $\alpha$ Вы таки забыли подставить, а я предупреждал.

[sergey zhukov]

EUgeneUS

Точно. Через сохранение момента импульса нужно считать, конечно.