Кроме ГП (Гамильтоновы пути) ладьи я интересовался также вопросом ГЦ (Гамильтоновы циклы). Для ладьи

результат размещен вот тут -
A276356. Результат базируется на двух подпоследовательностях, которые связаны с ГП ладьи

, где мы начинаем на определенной строке клеток и заканчиваем либо на той же строке, либо на противоположной, откуда и вытекают две подпоследовательности (подробнее мои комментарии к
A001040 и
A001053). В то же время результат по ГЦ совпадает с другой комбинаторной задачей -
A089039. Мне бы хотелось обратиться к помощи с целью уточнить некоторые детали.
Суть задачи (или проблемы) состоит в следующем: существует

людей, которые представляют собой

женатых пар. Их нам необходимо рассадить за столом таким образом, что персоны противоположного пола не могут сидеть рядом друг с другом за одним исключением - сидеть рядом разрешается, только если они супруги. В
A089039 имеется ссылка (
http://kurihara.sansu.org/sansu1-3/380.html) на разбор данной задачи, но даже с переводчиком я понял далеко не все.
Автор статьи рассуждает следующим образом. Пусть

- число пар размещаемых супружеских пар (т.е. мы размещаем

мужчин и

женщин). Выбрать их можно

способами. Далее идут какие-то манипуляции с

которые мне и хотелось бы уточнить. После чего мы всаживаем между мужчинами новых мужчин. Первого мужчину из

оставшихся мы всаживаем

способами, второго из

оставшихся мы всаживаем

способами. Сумма числа мужчин и способов их размещения равна всегда

, тогда

в сумме


в сумме


в сумме

...

в сумме

Отсюда имеем

способов дополнительно разместить мужчин между мужчинами. Аналогично с женщинами. Непонятным отсается нюанс, связанный с

. Что это вообще может быть и какой смысл в данной операции?