Кроме ГП (Гамильтоновы пути) ладьи я интересовался также вопросом ГЦ (Гамильтоновы циклы). Для ладьи
результат размещен вот тут -
A276356. Результат базируется на двух подпоследовательностях, которые связаны с ГП ладьи
, где мы начинаем на определенной строке клеток и заканчиваем либо на той же строке, либо на противоположной, откуда и вытекают две подпоследовательности (подробнее мои комментарии к
A001040 и
A001053). В то же время результат по ГЦ совпадает с другой комбинаторной задачей -
A089039. Мне бы хотелось обратиться к помощи с целью уточнить некоторые детали.
Суть задачи (или проблемы) состоит в следующем: существует
людей, которые представляют собой
женатых пар. Их нам необходимо рассадить за столом таким образом, что персоны противоположного пола не могут сидеть рядом друг с другом за одним исключением - сидеть рядом разрешается, только если они супруги. В
A089039 имеется ссылка (
http://kurihara.sansu.org/sansu1-3/380.html) на разбор данной задачи, но даже с переводчиком я понял далеко не все.
Автор статьи рассуждает следующим образом. Пусть
- число пар размещаемых супружеских пар (т.е. мы размещаем
мужчин и
женщин). Выбрать их можно
способами. Далее идут какие-то манипуляции с
которые мне и хотелось бы уточнить. После чего мы всаживаем между мужчинами новых мужчин. Первого мужчину из
оставшихся мы всаживаем
способами, второго из
оставшихся мы всаживаем
способами. Сумма числа мужчин и способов их размещения равна всегда
, тогда
в сумме
в сумме
в сумме
...
в сумме
Отсюда имеем
способов дополнительно разместить мужчин между мужчинами. Аналогично с женщинами. Непонятным отсается нюанс, связанный с
. Что это вообще может быть и какой смысл в данной операции?