Представление числа в виде суммы [Комбинаторика]

[svv]

D4nDme
Вполне возможно, что Whitaker Вам и ответит, но Вы всё-таки обратите внимание, что почти 9 лет прошло.

[D4nDme]

Whitaker в сообщении #506736 писал(а):

Обозначим через $N(y_1 \leq n-l, y_2 \leq n-l,...,y_p \leq n-l)$ число решений уравнения $y_1+y_2+...+y_p=m-pl$ в целых неотрицательных числах с условием, что $l \leq y_k \leq n$.
Используя формулу включений-исключений я получил, что:
$N(y_1 \leq n-l, y_2 \leq n-l,...,y_p \leq n-l)=C_{m-pl+p-1}^{p-1}-C_{p}^{1}C_{m-pl+p-1-(n-l+1)}^{p-1}+C_{p}^{2}C_{m-pl+p-1-2(n-l+1)}^{p-1}-...+(-1)^pC_{m-pl+p-1-p(n-l+1)}^{p-1};$
Хорхе вот такой у меня вроде ответ получился

Есть два вопроса, не должны ли идти первые множители для $p$ от 1 до $p$, а не от 0 и точно ли знак минус перед $n-l+1$, а не плюс, так как иначе биноминальный коэффициент может быть отрицательным...
В комбинаторике я не разбираюсь, если честно, просто мне попалась прикладная задача, в которой нужна эта формула.

-- 11.10.2020, 22:39 --

svv в сообщении #1486774 писал(а):

D4nDme
Вполне возможно, что Whitaker Вам и ответит, но Вы всё-таки обратите внимание, что почти 9 лет прошло.

Обратил)) Но я не знаю никого, кто разбирался бы в комбинаторике, а тем более знает решение этой задачи. Будем надеяться на лучшее, так как Whitaker периодически заходит на форум судя по данным