Здравствуйте, уважаемые участники форума. В математике и физике известны соотношения Крамерса-Кронига, которые устанавливают связь между вещественной и мнимой частями отклика системы. Математически это следует из аналитичности функции отклика в частотной области или в принципе причинности во временной. В частотной области эти соотношения получаются известным способом интегрирования по замкнутому контуру и теоремой Коши. Интересный способ я прочитал в статье об получении этих соотношений из временной области. В этом подходе функция

рассматривается в виде

, где

- функция Хевисайда. Далее делается преобразование Фурье и получаются сами соотношения. То есть первым шагом было допущения что

при

. Итак, вопрос. Можно ли и как похожим образом ограничить

не только при отрицательных аргументах, но и чтоб эта функция не равнялась выражению со значением времени больше

, что также нарушает принцип причинности?
Буду очень благодарен за советы.