Параметр в сравнениях.

[Зангези]

Возник вопрос.

Известны последовательность действительных чисел $\left\{a_n \right\}_{n = 1}^{\infty}$, натуральные числа $b$ и $c > b$, $f(x)$ - монотонная функция на $R$. Выполняются сравнения $\left[ \beta \cdot f(a_n) \right] \equiv b \ mod \ c \ $ для $\forall n \in N$, где $\beta \in R$. При этом если $x$ не является членом последовательности $\left\{a_n \right\}_{n = 1}^{\infty}$, то $\left[ \beta \cdot f(a_n) \right] \neq b \ mod \ c \ $.

Можно ли при таких условиях что-нибудь сказать о свойствах $\beta$? Нельзя ли, накладывая более строгие условия на последовательность $\left\{a_n \right\}_{n = 1}^{\infty}$ и функцию $f(x)$, получить какие-либо сведения о свойствах $\beta$?