Здравствуйте.
Энтропия фон Неймана чистого квантового состояния всегда нулевая, это я знаю.
Но вот у меня в одной из задач (не важно, какой) после многочисленных преобразований с логарифмами матриц и т.п. получилось конечное выражение для энтропии фон Неймана вида

,
где

- матрица плотности некоторого чистого состояния.
Так вот: я не очень понимаю, равняется ли это выражение нулю.
По определению энтропии она равна

,
и если сюда поставить чистое

, то она обнуляется. И сомнения мои заключаются в отличиях этих двух выражений.
Мой ответ на мой же собственный вопрос: да, энтропия и в первом выражении тоже будет нулевой хотя бы в силу идемпотентности матрицы плотности (т.к.

, то есть итоговое выражение равно удвоенному самому же себе, а такое возможно только для нуля). Но, как я и говорил, есть некоторые сомнения. Хотелось бы, чтобы кто-нибудь сведущий подтвердил мой ответ.