Перемычка между шинами в магнитном поле-короткое замыкание?

[Emergency]

На мой взгляд все правильно.

[realeugene]

Правильно

[sergey zhukov]

Это несколько в сторону, но на мой взгляд так и получил удовлетворительного объяснения вопрос о том, как в идеальной катушке может существовать переменный ток, когда для его расчета мы пользуемся уравнением равновесия, приравнивая ЭДС самоиндукции катушки напряжению источника.

Оказывается, что катушка из идеального бесконечно тонкого провода, для которой понятие "контур" наиболее простое, теоретически всегда обладает бесконечной индуктивностью, так что уравнение равновесия для нее действительно точно справедливо и $\frac{\partial I}{\partial t}\equiv0$

Если же катушка сделана из провода с конечным сечением, то необходимо считать распределение плотностей тока и электромагнитного поля по сечению провода, и все в любом случае становится сложнее.

И самое главное, по моему, как указано в википедии в статье "Индуктивность":

"Будем вести рассмотрение в квазистатическом приближении, подразумевая, что переменные электрические поля достаточно слабы либо меняются достаточно медленно, чтобы можно было пренебречь порождаемыми ими магнитными полями."

Т.е когда мы говорим о том, что переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле в катушке, то это вихревое электрическое поле должно в свою очередь порождать вихревое магнитное поле и т.д. Мы обрываем эту цепочку на втором члене, вот в чем состоит идеализация.

[Walker_XXI]

artempalkin в сообщении #1484890 писал(а):

Обидно то, что в остальных вариантах адекватные условия, которые make sense, а тут я не понимаю физики сути задачи. Подскажите, о чем вообще речь, как подступиться?
...
Я тут, после того, как напечатал уже, подумал: так может на самом деле просто ЭДС индукции контура равна ЭДС самоиндукции катушки? Так и получится, если формально подставить нулевое сопротивление. Тогда уравнения даже проще решаются. Но при этом я не очень понимаю физику процесса.

Так Вы ж уравнения написали. Разве не из физических соображений? Первое уравнение у Вас говорит, что на перемычку с током в магнитном поле действует сила, направленная противоположно силе тяжести. Далее закон индукции: площадь контура, помещённого в магнитное поле, меняется - в контуре возникает ЭДС. Ну а наличие индуктивности ограничивает скорость роста тока. Об этом говорит второе уравнение. Мне, например, непонятно Ваше удивление: "так может на самом деле просто ЭДС индукции контура равна ЭДС самоиндукции катушки?" А разве не Вы сами это и написали, но только не словами, а уравнением? И тут даже без решения диффуров понятно, что ток растёт (но не мгновенно до бесконечности, т.к. в контуре есть индуктивность, а постепенно), сила Ампера растёт и в какой-то момент начинает превышать силу тяжести, вызывая торможение перемычки. Ну а движение перемычки напрямую влияет на изменение площади контура и изменение потока магнитного поля. Изменение потока уменьшается - уменьшаются ЭДС, ток и сила Ампера. А детальное поведение системы получим честным решением системы диффуров.

artempalkin в сообщении #1484890 писал(а):

Но тогда получается, что ЭДС в контуре равна нулю, сопротивления нет, но при этом ток все равно течет... я что-то в недоумении...

Так у Вас ситуация нестационарная. Поэтому ток в цепи определяется не законом Ома для постоянного тока, а вторым из написанных Вами дифференциальных уравнений. Представьте, что катушка индуктивности с нулевым сопротивлением подключена к идеальной батарейке (тоже с нулевым сопротивлением). Вроде несложная физика: ток неуклонно растёт до бесконечности. И в задаче похожие явления, только ЭДС меняется.

-- 29.09.2020, 02:05 --

artempalkin в сообщении #1484923 писал(а):

Конечно, с точки зрения электротехника ток без сопротивления - это кз. Но ведь там повыше есть примеры, похоже, тут просто некоторое ограничение инженерного понимания природы тока.

"Инженерное" понимание тут ни при чём. Хороший инженер прекрасно понимает, что тут рассматриваются нестационарные процессы. Даже при КЗ (хотя данная модель к обсуждаемой задаче не имеет отношения) всё происходит не мгновенно - есть переходные процессы.

-- 29.09.2020, 02:14 --

artempalkin в сообщении #1485043 писал(а):

, что ток может быть не только следствием электрического поля, но и всяких других полей.

Только не ток, а ЭДС. Ну а как Вы думаете, в рамках классической физики работают всякие электрогенераторы, преобразующие в электрическую энергию разные другие виды энергии?

-- 29.09.2020, 02:22 --

artempalkin в сообщении #1485043 писал(а):

И, видимо, в каком-то смысле только ток, появляющийся под действием электрического поля, может приводить к КЗ.
Нужно побольше поразмышлять над природой тока и электричества, чтобы это понять. Хотя я и физик по образованию, но не сказать, что глубоко в этом разбираюсь.

Не нужно. КЗ - конкретное понятие в рамках ряда приближённых моделей описания электрических явлений. Осмыслено оно при описании стационарных процессов и никак не связано с природой источника тока (ЭДС).

-- 29.09.2020, 02:26 --

artempalkin в сообщении #1485060 писал(а):

Ну, не вижу греха тут влезть в теорию, по крайней мере лично для себя :)

Если в теорию, то греха нет. Но, простите, тут же ересь какая-то предлагается, а не теория (каковой в данном случае уже более ста лет является классическая электродинамика).

[Walker_XXI]

(Это несколько в сторону)

sergey zhukov в сообщении #1485094 писал(а):

Это несколько в сторону, но на мой взгляд так и получил удовлетворительного объяснения вопрос о том, как в идеальной катушке может существовать переменный ток, когда для его расчета мы пользуемся уравнением равновесия, приравнивая ЭДС самоиндукции катушки напряжению источника.

Тут неясность одна: что Вы называете идеальной катушкой и какими параметрами она описывается. В задаче под идеальной катушкой понимается двухполюсник с нулевым активным сопротивлением и постоянной индуктивностью $L$. Приравняв по модулю ЭДС источника $\mathcal{E}$ к ЭДС самоиндукции катушки $L\dot{I}$ мы получаем простое дифференциальное уравнение, которое и описывает [меняющийся со временем] ток в этой простенькой цепи. В чём для Вас неясность: почему ЭДС самоиндукции катушки записывается указанным выражением или почему все ЭДС, встречающиеся на участках замкнутого контура, нужно складывать?

[sergey zhukov]

(Оффтоп)

Walker_XXI
Да, идеальная катушка - это двухполюсник с одним лишь индуктивным сопротивлением. И намотанный бесконечно тонким проводом, чтобы можно было пренебрегать пространственно-временным распределением плотности тока по сечению. И у такой идеальной катушки индуктивность оказывается всегда бесконечной.

Равенство ЭДС означает равновесие сил, действующих на заряд в проводе катушки в любой момент времени, отсутствие в нем электрического поля. Из этого равенства мы как-то получаем в итоге, что заряды движутся ускоренно. Это неясно: имеем равновесие сил - следовательно, ускорение заряда не равно нулю.

Все уравнения совершенно понятны и имеют хорошую аналогию в механике. Но если в механике это уравнение соответствует массивному телу, на которое действует одна сила, никакого равновесия нет и тело приобретает положенное ему ускорение, то в электродинамике мы говорим о равновесии двух противоположных сил, действующих на заряд, а результат получаем тот же. Если бы вместо индуктивности $L$ в уравнении стояла масса электрона, то мы говорили бы именно о том, что на электрон действует лишь ЭДС источника и он ускоряется. Но там стоит именно $L$ - параметр, который характеризует не только электрон, но и геометрию катушки и создаваемую ей противо-ЭДС, так что мы должны говорить о равенстве сил. Можно было бы еще сказать, что электрон в проводе, изогнутом таким образом, имеет эффективную массу $\propto L$, тогда тоже нет вопросов. Но по моему, это неверно. Все же точного равновесия нет, ведь электрическое поле внутри проводника с переменным током существует.

[Лукомор]

У меня по мотивам этой задачи вопрос возник.
Здесь, фактически колебательный контур рассматривается,
но не только активное сопротивление,
но и ёмкость контура в данном варианте задачи равна нулю.
Поэтому в формуле резонансной частоты контура

$\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$

знаменатель обращается в ноль.

Следовательно те частоты, на которых будут реально происходить колебания тока в описанном в условиях задачи контуре, будут страшно далеки от собственной резонансной частоты контура.

Отсюда следует, что явления, подобные КЗ в цепи постоянного тока,
и которые в контуре обычно возникают на резонансной частоте,
в описанных в задаче условиях наблюдаться не будут.

Я нигде не соврал?

[Emergency]

sergey zhukov в сообщении #1485127 писал(а):

идеальная катушка - это двухполюсник с одним лишь индуктивным сопротивлением. И намотанный бесконечно тонким проводом, чтобы можно было пренебрегать пространственно-временным распределением плотности тока по сечению. И у такой идеальной катушки индуктивность оказывается всегда бесконечной.

Простите, я не понял откуда взялась бесконечная индуктивность? Или вы имеете в виду, что конечная толщина обмотки намотана бесконечно тонким проводом? То есть число витков равно бесконечности?

-- 29.09.2020, 09:56 --

Лукомор

(Оффтоп)

Лукомор в сообщении #1485132 писал(а):

явления, подобные КЗ в цепи постоянного тока

По поводу КЗ мне вспомнилась моя защита диплома, но которой один из преподавателей тыкал в мою схему на плакате и упорно допытывался: "Это у вас закоротка?"
Я отвечал, что это соединение двух участков цепи, а он повторял: "Но это закоротка?"
В общем, мы не понимали друг друга. Я имел в виду, что эта перемычка предусмотрена схемой и не вызывает аварийных режимов, а он, наверное что-то другое.
В данном случае отсутствие сопротивления проводов и контактов определено условиями задачи, следовательно не следует употреблять слов типа КЗ для характеристики данной схемы.

[sergey zhukov]

Emergency в сообщении #1485135 писал(а):

Простите, я не понял откуда взялась бесконечная индуктивность?

Катушка любых диаметра и длины и с любым количеством витков теоретически имеет бесконечную индуктивность, если диаметр провода бесконечно мал. Бесконечная индуктивность получается даже просто для отрезка прямого провода бесконечно малого диаметра.

Лукомор
Давайте уже перестанем говорить о КЗ в этой задаче. Эти слова всех только путают, а ясности не вносят никакой.

[realeugene]

Лукомор в сообщении #1485132 писал(а):

Я нигде не соврал?

Соврали с самого начала. Тут нет электрического колебательного контура. Роль ёмкостной энергии, пропорциональной квадрату напряжения, тут играет кинетическая энергия, тут пропорциональная квадрату производной тока по времени.

[Emergency]

sergey zhukov в сообщении #1485167 писал(а):

Бесконечная индуктивность получается даже просто для отрезка прямого провода бесконечно малого диаметра.

А диаметр электрона можно считать бесконечно малым? Если да, то отдельно летящий электрон не может лететь из-за бесконечно большой индуктивности. :)

[realeugene]

sergey zhukov в сообщении #1485127 писал(а):

И намотанный бесконечно тонким проводом, чтобы можно было пренебрегать пространственно-временным распределением плотности тока по сечению.

Чтобы можно было чем-нибудь пренебрегать, бесконечно тонкий провод не нужен.

[Prisma]

Emergency в сообщении #1485182 писал(а):

А диаметр электрона можно считать бесконечно малым? Если да, то отдельно летящий электрон не может лететь из-за бесконечно большой индуктивности. :)

А что, теперь уже стали учитывать действие магнитного поля, создаваемого отдельным электроном, на него самого?

[Emergency]

Prisma в сообщении #1485199 писал(а):

А что, теперь уже стали учитывать действие магнитного поля, создаваемого отдельным электроном, на него самого?

Почему не учесть, если его индуктивность бесконечна?

[sergey zhukov]

Walker_XXI
Похоже, на вопрос "Почему ток в катушке переменный, когда ЭДС источника всегда равно ЭДС самоиндукции катушки" правильнее всего ответить так:

$\varepsilon=-\frac{\partial\Phi}{\partial t}$. В случае $i=\operatorname{const}$ имеем точно $\Phi=Li$ и $\varepsilon=-L\frac{\partial i}{\partial t}$. Но если $\frac{\partial i}{\partial t}\ne 0$ то $\Phi\ne Li$ и $\varepsilon\ne -L\frac{\partial i}{\partial t}$.

Т.е. мы считаем, что магнитный поток для постоянного тока через контур такой же, как и для мгновенного значения переменного тока, а это не так.