Классификация уравнений в частных производных

[yrse]

Уважаемые форумчане,
интересует следующий вопрос - кому же принадлежит классификация уравнений в частных производных второго порядка на гиперболический, параболический и эллиптический тип?
Ответы прошу подтвердить ссылками на соответствующие работы.

[shwedka]

Судя по всему, такую классификацию предложил в начале 20 века Адамар (J.Hadamard)
По крайней мере, так пишут в обзорной статье ОООЧЕНЬ авторитетные люди в этой науке на стр 92 в
Partial Differential Equations in the 20th Century,
Haïm Brezis and Felix Browder
Advances in Mathematics
Volume 135, Issue 1, Pages 76-144
Точной ссылки они, однако, не дают.
Но уже в 1907, E. E. Levi, Sulle equazioni lineare totalmente ellitiche, Rend. Circ. Mat. Palermo
24 (1907), 275-317 уточняет классификацию, вводя понятие 'вполне эллиптических уравнений'.
Какие-то разговоры о классификации вел еще H.Poincare в 1890. Но вот в 1898 еще классификация не существовала, в книге Д.Ф.Егорова по УрЧП она не упоминается.

С другой стороны, в главе 9 второго тома книги Гурса (Goursat. Lecons sur l'integration des equations aux der.part. du 2 ordre, 1898) уже изложена на практически современном уровне теория приведения к канонической форме уравнений разного типа с двумя независимыми переменными, хотя слова эллиптичский тип и тп не употребляются. . Возможно, Гурса это и придумал, хотя временами он ссылается на Дарбу (Darboux). Текст Гурса довольно дикий и ковыряться не хочется.

[yrse]

Спасибо за информацию, но у меня есть другие сведения по этому вопросу. В частности, согласно третьему тому Истории математики под ред. А.П.Юшкевича, классификацию ДУЧП 2-го порядка дал немецкий ученый Дюбуа-Реймону в 19 веке. Об этом говориться на 451 стр., в самом конце десятой главы. Причем без каких-либо ссылок на его работы.
Далее, в книге Jacques Hadamard: A Universal Mathematician, авторов В. Мазья, Т. Шапошникова, на стр. 96 указывается, что классификацию ввел Дюбуа-Реймону в 1889, но опять таки без каких-либо ссылок на его работы. Кстати, эту книгу можно найти по адресу
http://books.google.com.ua/books?id=F-Y ... t#PPA96,M1
Более того, имеется перевод этой книги, но найти его в сети не удалось, поэтому если у кого-нибудь есть возможность, поделитесь, пожалуйста.
Самое интересное, что в этих источниках, когда упоминается фамилия Дюбуа-Реймона, то не указывается имя ученого, а ведь их было двое - братья Эмиль и Пауль.
С другой стороны, в книге The Honors Class, авторов Ben Yandell, Benjamin H. Yandell на стр. 376 приводится фамилия П.Дюбуа-Реймон в связи с использованием в 1896 г. названия уравнения эллиптического типа. Книга находится по адресу
http://books.google.com.ua/books?id=XQX ... 1-PA376,M1
Далее, в книге André-Marie Ampère: Enlightenment and Electrodynamics, автора James R. Hofmann на стр. 174 указывается, что классификацией занимался Ампер, а терминологию ввел П.Дюбуа-Реймон, который развил работы Ампера. Книга находится по адресу
http://books.google.com.ua/books?id=QWZ ... #PPA174,M1
Еще одну версию можно найти в учебнике И.Г.Арамановича, В.И.Левина Уравнения математической физики. На стр. 283 говорится, что Л.Эйлер доказал, что любое из ДУЧП 2-го порядка можно привести к одному из трех видов - эллиптическому, гиперболическому и параболическому.
Что же касается работ, о которых Вы говорите, что в статье Partial Differential Equations in the 20th Century явно не указывается, что классификацию ввел Адамар.
Хотелось бы узнать о работах Пуанкаре, в которых он ведет разговоры о классификации.
Если классификация действительно была введена П.Дюбуа-Реймоном в 1889, то не удивительно, почему ее еще небыло в книге Д.Ф.Егорова по УрЧП.

[shwedka]

Я проверила. Действительно, для уравнений второго порядка с двумя независимыми переменными термины эллиптический и тп были введены P. du Bois-Reymond в статье
Ueber lineare partielle Differentialgleichungen
zweiter Ordnung.
Bois-Reymond, P. du
Journal für die reine und angewandte Mathematik
Volume 104 / 1889 , 241-301,
на стр 265

если интересно, могу статью выслать.

Адамар, по-видимому, рассматривал уравнения произвольного порядка

[yrse]

Уважаемая shwedka,
буду весьма благодарен за возможность выслать мне указанную статью. Мой адрес yrse(at)rambler.ru.
Заранее благодарен.
P.S. Удивляет, что данная тема не вызвала интереса у остальных участников форума. Складывается впечатление, что всем очевиден ответ на тот вопрос, который был затронут.

[shwedka]

Статью отправила.
Если найдутся еще желающие, могу поместить в открытый доступ

[yrse]

Простите за нескромный вопрос, но я так понимаю у вас есть доступ к подобным архивным статьям?

Добавлено спустя 17 минут 22 секунды:

Письмо получил, все прочитал и потому огромнейшее спасибо!

[shwedka]

yrse в сообщении #148631 писал(а):

Простите за нескромный вопрос, но я так понимаю у вас есть доступ к подобным архивным статьям?

ответ дан в ЛС

[Someone]

yrse в сообщении #148599 писал(а):

Удивляет, что данная тема не вызвала интереса у остальных участников форума. Складывается впечатление, что всем очевиден ответ на тот вопрос, который был затронут.

Видимо, мало кто интересуется историей.

[yrse]

Да, по всей видимости, именно таким образом только и можно объяснить такое положение.