Целочисленные замечательные точки треугольника

[daniel starodubtsev]

Уверен, что тема уже обсуждалась в том или ином виде, но тем не менее. Пусть есть треугольник (одну вершину будем считать лежащей в начале координат для удобства). Требуется определить условие, при котором в нем определенные замечательные точки являются целочисленными. Для центра масс например все совсем очевидно - сумма координат вершин по х и по у должна делиться на 3. Для высот и серединных перпендикуляров несколько сложнее, но при желании тоже можно вывести общую формулу. С другими объектами возникают сложности. Я рассматривал точки из книги Акопяна "геометрия в картинках", и далеко не для всех смог вывести / нагуглить условие целочисленности той или иной точки. Поэтому кидаю вопрос сюда, хотелось бы получить ответ хотя бы для биссектрис (уж это точно где то было)