Предложение по фундаментальной последовательности

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: уже понятно, что с дискуссионностью в теме плохо, поэтому пока переезжаем сюда.

[Утундрий]

А почему, собственно, фундаментальные последовательности? По-моему, проще "перегрузить" понятие "меньше". Давайте считать, что $<$ как и раньше, "меньше" в тех случаях, когда оно таки меньше и "ни больше не меньше", в остальных. Область перехода между определениями проходит как-то так и где-то там. В общем, я идею высказал, а вы - математики - разбирайтесь!

[mihaild]

(Оффтоп)

StepV в сообщении #1483841 писал(а):

Я пробую этот взгляд формализовать через понятия стандартных областей математики

Так как тема в математическом разделе, а физику я не знаю, то читаю только математическую часть.

StepV в сообщении #1483841 писал(а):

если мы строим фундаментальную последовательность, то расстояние между членами последовательности монотонно уменьшается

Это неправда. Последовательность $\frac{1}{n + (-1)^n}$ фундаментальна, но расстояние между её членами уменьшается немонотонно.

StepV в сообщении #1483841 писал(а):

Фактически, это как бы аналог компьютерной функции RAND, которая при каждом обращении выдает случайное число. Считайте, что это изображение присваивания случайной величины значению расстояния между точками только с ограничением в границах

Я не понимаю, что это значит в терминах математики. Единственная известная мне формализация случайности - это вероятностное пространство. Предлагаю вам либо оперировать в его терминах, либо строго описать свои определения.

StepV в сообщении #1483841 писал(а):

$\rho(x,y)$ - числовая функция, задающая расстояние

StepV в сообщении #1483841 писал(а):

$\mid x - y \mid $ - это модуль расстояния между точками x и y,

Поскольку расстояние неотрицательно, то его модуль совпадает с ним самим, т.е. $|x - y| = \rho(x, y)$, так?

StepV в сообщении #1483841 писал(а):

Надеюсь, что это определение получилось более точным

Зря надеетесь.

[kotenok gav]

StepV в сообщении #1483841 писал(а):

Нет! Просто гении живут на другой ветке!
Просто вы дверь перепутали, улицу, город и век.

Объясню для "гениев" на пальцах: функция переводит одно число в другое, и оно не меняется. Если вы примените функцию к числу хоть сидя на диване, хоть летая в космосе - результат не изменится.

[vpb]

StepV в сообщении #1483775 писал(а):

Может поможете мне исправить мировозрение, если в чем ошибся?

Попробуем. Хоть не очень благодарная это работа ---- пытаться исправлять чужое мировоззрение. Говоря кратко, то, что вы пишете --- это не что-то новое в науке, тем более не гениальное, а просто такая довольно туманная цепь свободных ассоциаций с понятиями где-то между квантовой механикой и основами матанализа. Если хотите что-то новое сделать в науке, имейте в виду, что гении --- это не фантазёры, а решатели трудных задач, прежде всего. Классический пример --- Галуа. Гениальность --- это придумать мысль, которая позволяет продвинуться в вопросе, который раньше казался глухим, как в танке. (И не просто "придумать", а именно продвинуться конкретно.) Упорно учиться; иметь задачу, заслуживающую больших усилий; решать её трудолюбиво; а там уж и проявится гениальность, коли она есть. Как-то так.

[vpb]

Я, вообще говоря, перечитав написанное Вами, мысль примерно понял. Вы хотите рассматривать нечто вроде метрического пространства, только "расстояние" принимает значение не во множестве неотрицательных чисел, а во множестве неотрицательных случайных величин. Можно, конечно, такой объект рассмотреть. Можно даже, вполне, пытаться строить некий "матан" для таких объектов. Только по мне это скучно и неинтересно. Да к тому же еще, нет сомнения, и весьма трудоемко.

По моему, решение конкретных задач, про которые уже признано, что это задачи трудные и актуальные --- гораздо более душегрейное занятие.

[StepV]

vpb в сообщении #1483865 писал(а):

Я, вообще говоря, перечитав написанное Вами, мысль примерно понял. Вы хотите рассматривать нечто вроде метрического пространства, только "расстояние" принимает значение не во множестве неотрицательных чисел, а во множестве неотрицательных случайных величин. Можно, конечно, такой объект рассмотреть. Можно даже, вполне, пытаться строить некий "матан" для таких объектов. Только по мне это скучно и неинтересно. Да к тому же еще, нет сомнения, и весьма трудоемко.

По моему, решение конкретных задач, про которые уже признано, что это задачи трудные и актуальные --- гораздо более душегрейное занятие.

Согласен с вами. Если предположение верно, то это будет очень трудоемкая работа. Это мне видно. И, конечно, если с этой моделью разбираться, то только тот, кому это интересно.

-- 20.09.2020, 10:54 --

mihaild в сообщении #1483848 писал(а):

Это неправда. Последовательность $\frac{1}{n + (-1)^n}$ фундаментальна, но расстояние между её членами уменьшается немонотонно.

Спасибо. Принял к сведению.

mihaild в сообщении #1483848 писал(а):

Поскольку расстояние неотрицательно, то его модуль совпадает с ним самим, т.е. $|x - y| = \rho(x, y)$, так?

В схеме описанной мной, это не совсем так. В принципе в условиях для данного метрического пространства я разбиваю ситуацию на две части:
при $|x - y| > \hat o$ у нас стандартная схема измерения расстояний, т.е. $|x - y| = \rho(x, y)$
при $|x - y| < \hat o$, т.е. когда в функцию подставляются x и y с таким соотношением между ними, то результат для функции должен быть равен случайной величине из этого диапазона.

mihaild в сообщении #1483848 писал(а):

Я не понимаю, что это значит в терминах математики. Единственная известная мне формализация случайности - это вероятностное пространство. Предлагаю вам либо оперировать в его терминах, либо строго описать свои определения.

Что ж функция, которая в каждый момент своего использования выдает случайное число из диапазона, вам не нравится. В таком случае попробую взять тайм-аут, чтобы сформулировать это более математически строго.

[kotenok gav]

Насколько я понял StepV, он сначала берет одно метрическое пространство с расстояниями $|x-y|$, а затем из него строит другое метрическое пространство, с расстояниями $\rho(x, y)$.

[Brukvalub]

kotenok gav в сообщении #1483891 писал(а):

Насколько я понял StepV, он сначала берет одно метрическое пространство с расстояниями $|x-y|$, а затем из него строит другое метрическое пространство, с расстояниями $\rho(x, y)$.

И результат построения может потерять симметрию по аргументам и неравенство треугольника.

[kotenok gav]

Точнее, он строит не метрическое пространство, а какое-то "пространство имени StepV".

[Утундрий]

Не строит, а ломает. Строительства пока замечено не было.

[StepV]

mihaild в сообщении #1483848 писал(а):

Я не понимаю, что это значит в терминах математики. Единственная известная мне формализация случайности - это вероятностное пространство. Предлагаю вам либо оперировать в его терминах, либо строго описать свои определения.

Я взял тайм-аут по случайной функции, чтобы хорошо осмыслить, то что я написал и предложил. Теперь точно могу сказать, что произошло следующее.
1. У меня давно сложилось впечатление, что в квантах и КТП вся проблема в том, что применяемый аппарат может быть не адекватен объектам. Как описать движение объекта у которого нет траектории? Как у этого объекта вычислить производную в точке или по времени? Весь аппарат мат. анализа с его непрерывностью и определенностью координат используется в квантах, а свойства пространства там совершенно другие, что сейчас многим уже ясно. Отсюда возникло желание поделиться этой мыслью с профессионалами, узнать их мнение, как бы выглядела математика к примеру, если для фундаментальной последовательности дать определение близкое к тому пониманию пространства, что используется в квантах.
2. Я задал простой вопрос, не претендующий на много, хотелось бы услышать мнение людей, а что в этом случае будет меняться в математических подходах.
3. Вместо дискуссии я получил кучу умных спорщиков, которые пытались мне объяснить, что они знают математику лучше меня, при этом совершенно не интересуясь, есть ли здесь предмет для дискуссии. По-видимому, у многих здесь на форуме завышенно-больное самолюбие, поэтому никого кроме себя они не слышат. Только вы уделили мне некоторое ваше время. За это я вас благодарю.
4. Но ваше желание получить точные математически выверенные формулировки я не смогу удовлетворить по простой причине, что для этой гипотезы, которая родилась в голове, у меня нет точных формулировок, полностью соответствующих реальности. Если бы я сейчас что-то выложил бы, то явно бы соврал, потому что при дальнейшем серьезном исследовании я оказался бы полностью не прав.
5. Поэтому спасибо за общение. Надеюсь еше возникнут вопросы, по которым мы с вами сможем пообщаться более продуктивно.

Предложение к администраторам. Может лучше перенести эту тему в дискуссии. Может кто-нибудь из тех, кто туда зайдет заинтересуется темой?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Пургаторий (М)»
Причина переноса: думаю, что лучше перенести это в более подходящий раздел.

[Red_Herring]

StaticZero в сообщении #1483774 писал(а):

тема отправится в пургаторий.

Ясновидящий, однако!