ShMaxG писал(а):
Я надеюсь, что нигде не ошибся, у меня ответ получился такой:
![\[
\begin{gathered}
2\sqrt {x^2 + y^2 } = \frac{1}
{2}\ln \left| {\frac{{y - \sqrt {x^2 + y^2 } }}
{{y + \sqrt {x^2 + y^2 } }}} \right| + C \hfill \\
x = 0 \hfill \\
\end{gathered}
\] \[
\begin{gathered}
2\sqrt {x^2 + y^2 } = \frac{1}
{2}\ln \left| {\frac{{y - \sqrt {x^2 + y^2 } }}
{{y + \sqrt {x^2 + y^2 } }}} \right| + C \hfill \\
x = 0 \hfill \\
\end{gathered}
\]](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/0/5/205fe22c9dc9bba99197b4cfad204ed982.png)
У меня получилось почти то же самое, но без двойки слева:
P.S. Возможно, что я в своем сообщении неправильно использовал слово "касп". Я там под ним подразумевал точку излома кривой такую, что переходе через нее касательная касается кривой другой, если можно так выразится, "стороной". (А острием я называл такую точку излома, что при переходе через нее касательная продолжает касаться кривой той же "стороной".)
P.P.S. Поскольку я разбирался с похожестью интегральных кривых на "сердечко", я считал, что интегральные кривые симметричны относительно

и, следовательно, испытывают излом в точке

(за исключением единственной непредельной и предельной

) и уходят в бесконечность по двум направлениям. Более логично считать, либо что все интегральные кривые начинаются в точке

и уходят на бесконечность в одном направлении, либо что они уходят на бесконечность по двум направлениям, пересекаются в точке

, но не испытывают в ней излом (половина симметричной интегральной кривой с "каспом" соединяется с соответствующей половиной симметричной интегральной кривой с "острием").