mihaildНельзя ли как-то так на это дело взглянуть?
Есть два конечномерных векторных пространства,

и

, и линейный оператор

. Сопряжённый ему оператор

определяем соотношением

где точка означает значение ковектора на векторе. Никаких скалярных произведений.
Пусть

. В конкретных базисах матрица

размера

будет одновременно

матрицей оператора

из

-мерного в

-мерное пространство, и

матрицей оператора

из

-мерного в

-мерное пространство.
Размерность образа

равна размерности пространства столбцов матрицы

, а размерность образа

равна размерности пространства строк матрицы

. И то, что оба числа равны, как бы, не совсем тривиально. Операторы-то разные. В то же время соответствие между ними естественное.
-- Вт сен 08, 2020 16:12:06 --И к
oleg.k вопрос — не то ли это, чего Вам хотелось?