Забег жука в трубе

[pogulyat_vyshel]

Думал, думал и решил поместить эту задачу сюда. Не потому, что она сложная, она не сложная, а потому, что в физическом разделе форума понятие "доказательство" несколько девальвировано :)

Жук массы $m$ бегает без проскальзывания по внутренней поверхности тонкой однородной трубы массы $M$ и радиуса $r$. Труба при этом может катиться без проскальзывания по горизонтальной плоскости. Угловая частота жука относительно трубы постоянна и равна $\omega>0$.
Жук все время находится в одной вертикальной плоскости.
Доказать, что в системе имеется движение при котором ось трубы $S$ движется по периодическому закону.


Через $\varphi$ обозначен угол поворота трубы.

[TOTAL]

pogulyat_vyshel в сообщении #1482096 писал(а):

ось трубы $S$ движется по периодическому закону.

Скажите точно, в чем периодичность.

[pogulyat_vyshel]

Не очень понял вопрос. Надо доказать, что существуют начальные условия при которых радиус-вектор точки $S$ является периодической функцией времени. Точка $S$ не меняет высоту, поэтому, очевидно, речь идет только о периодичности абсциссы точки $S$ как функции времени.

[TOTAL]

pogulyat_vyshel в сообщении #1482110 писал(а):

Не очень понял вопрос.

Периодичной могла быть скорость, но не положение.
Уточните ещё про непроскальзывание. Жук просто движется с постоянной скоростью относительно стенки? Даже с верхней части трубы не валится вниз?

[pogulyat_vyshel]

TOTAL в сообщении #1482111 писал(а):

Жук просто движется с постоянной скоростью относительно стенки? Даже с верхней части трубы не валится вниз?

Так точно, жук движется с постоянной по модулю скоростью относительно стенки и вниз не падает.

-- 05.09.2020, 19:19 --

Если совсем формально говорить, то непроскальзывание жука означает, что имеет место идеальная связь.

[ihq.pl]

pogulyat_vyshel в сообщении #1482096 писал(а):

Доказать, что в системе имеется движение при котором ось трубы $S$ движется по периодическому закону.

То есть, возможно ли, что $S(t) = A\cos(\omega_0 t+\varphi_0)$?

[Dendr]

ihq.pl в сообщении #1482134 писал(а):

То есть, возможно ли, что $S(t) = A\cos(\omega_0 t+\varphi_0)$?

Где-то должна еще $\omega'= \sqrt{\frac{g}{r}}\frac{m}{M}$ поваляться... С численным фактором, разумеется.

[Geen]

pogulyat_vyshel в сообщении #1482112 писал(а):

Так точно, жук движется с постоянной по модулю скоростью относительно стенки и вниз не падает.

А "вертикальная плоскость" (из условия задачи) перпендикулярна оси трубы?

[ihq.pl]

Geen в сообщении #1482163 писал(а):

А "вертикальная плоскость" (из условия задачи) перпендикулярна оси трубы?

По идее, вид траектории, по которой наяривает жук внутри трубы, не имеет большого значения. Главное, чтобы модуль проекция скорости на перпендикулярную плоскость был постоянным в любой момент времени.

[TOTAL]

ihq.pl в сообщении #1482198 писал(а):

По идее, вид траектории, по которой наяривает жук внутри трубы, не имеет большого значения.

Зато имеет значение, за счет чего жук поддерживает указанное движение. Если жук наяривает указанным образом за счет реактивных двигателей, то на движение трубы он влияния так, а если за счет чего-то другого - то сяк.

[pogulyat_vyshel]

Лагранжиан:

(Оффтоп)

$$L(\xi,\dot\xi)=r\dot\xi^2\big(M+m(1-\cos\xi)\big)+mg\cos\xi,\quad \xi=\varphi+\omega t.$$

[pogulyat_vyshel]

А может ли жук закатывать эту трубу на гору, бегая в ней как сказано выше?

-- 07.09.2020, 13:02 --

ihq.pl в сообщении #1482134 писал(а):

есть, возможно ли, что $S(t) = A\cos(\omega_0 t+\varphi_0)$?

а какие еще периодические функции вы знаете?

[FEBUS]

pogulyat_vyshel в сообщении #1482096 писал(а):

Доказать, что в системе имеется движение при котором ось трубы $S$ движется по периодическому закону.[/i]

То есть надо указать систему отсчета, в которой ось трубы $S$ движется по периодическому закону?
Так?

[pogulyat_vyshel]

FEBUS в сообщении #1482325 писал(а):

То есть надо указать систему отсчета, в которой ось трубы $S$ движется по периодическому закону?
Так?

Разумеется, а когда вас штрафует полиция за превышение скорости , вы должны указать систему отсчета, в которой ваша скорость равна нулю, и они сразу отстанут.

[ihq.pl]

pogulyat_vyshel в сообщении #1482316 писал(а):

а какие еще периодические функции вы знаете?

не, понятно, что разные есть)).. здесь, скорее всего, будет не косинус. Не суть. Косинус был как пример. Потому что по периодическому закону звучит действительно немного странно и требует уточнения

-- 07.09.2020, 18:22 --

А вы попробуйте перейти к преобразованию Фурье и решить задачу в обобщенных функциях.