Шарик внутри цилиндра

[physicsworks]

(Оффтоп)

если уже обсуждалась, просьба удалить

Однородный шарик радиуса $r$ движется без проскальзывания по внутренней поверхности полого длинного вертикального цилиндра радиуса $R>r$ в вертикальном поле силы тяжести. В начальный момент скорость центра масс шарика $v$ направлена горизонтально, а угловая скорость имеет только вертикальную компоненту. Найти траекторию движения шарика.

[pogulyat_vyshel]

Да, это неголономная классика

-- 22.08.2020, 12:21 --

https://youtu.be/1t1grbgT5pE

-- 22.08.2020, 12:23 --

http://www2.eng.cam.ac.uk/~hemh1/movies.htm#ballincylinder

[lel0lel]

Хорошая задачка. У меня получилось:

$$\varphi(t)=C_1 t,\,\,\,\,z(t)=-\frac{m r^2 g}{J C_1^2}\left(1-\cos\frac{C_1 t}{\sqrt{1+m r^2/J}}\right),\,\,\, C_1=\frac{v_0}{R-r}.$$

[pogulyat_vyshel]

Теперь можно и ссылку выложить. Татаринов Лекции по классической динамике.

[physicsworks]

pogulyat_vyshel в сообщении #1480271 писал(а):

Да, это неголономная классика

Эт понятно. Уже обсуждалась здесь?

[pogulyat_vyshel]

Не помню

[fred1996]

Да, задачка уже обсуждалась тут:
topic125218.html