2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Шарик внутри цилиндра
Сообщение22.08.2020, 07:47 


07/07/12
402

(Оффтоп)

если уже обсуждалась, просьба удалить

Однородный шарик радиуса $r$ движется без проскальзывания по внутренней поверхности полого длинного вертикального цилиндра радиуса $R>r$ в вертикальном поле силы тяжести. В начальный момент скорость центра масс шарика $v$ направлена горизонтально, а угловая скорость имеет только вертикальную компоненту. Найти траекторию движения шарика.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шарик внутри цилиндра
Сообщение22.08.2020, 11:15 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
Да, это неголономная классика

-- 22.08.2020, 12:21 --

https://youtu.be/1t1grbgT5pE

-- 22.08.2020, 12:23 --

http://www2.eng.cam.ac.uk/~hemh1/movies.htm#ballincylinder

 Профиль  
                  
 
 Re: Шарик внутри цилиндра
Сообщение22.08.2020, 19:22 
Заслуженный участник


20/04/10
1877
Хорошая задачка. У меня получилось:
$$\varphi(t)=C_1 t,\,\,\,\,z(t)=-\frac{m r^2 g}{J C_1^2}\left(1-\cos\frac{C_1 t}{\sqrt{1+m r^2/J}}\right),\,\,\, C_1=\frac{v_0}{R-r}.$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Шарик внутри цилиндра
Сообщение22.08.2020, 19:40 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
Теперь можно и ссылку выложить. Татаринов Лекции по классической динамике.

 Профиль  
                  
 
 Re: Шарик внутри цилиндра
Сообщение22.08.2020, 19:41 


07/07/12
402
pogulyat_vyshel в сообщении #1480271 писал(а):
Да, это неголономная классика
Эт понятно. Уже обсуждалась здесь?

 Профиль  
                  
 
 Re: Шарик внутри цилиндра
Сообщение22.08.2020, 19:43 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
Не помню

 Профиль  
                  
 
 Re: Шарик внутри цилиндра
Сообщение23.08.2020, 02:40 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
Да, задачка уже обсуждалась тут:
topic125218.html

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group