2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В раздел Пургаторий будут перемещены спорные темы (преимущественно псевдонаучного характера), относительно которых администрация приняла решение о нецелесообразности продолжения дискуссии.
Причинами такого решения могут быть, в частности: безграмотность, бессодержательность или псевдонаучный характер темы, нарушение автором принципов ведения дискуссии, принятых на форуме.
Права на добавление сообщений имеют только Модераторы и Заслуженные участники форума.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 n=1: тележка, n=2: тележка на тележке, n=3: третья тележка?
Сообщение20.08.2020, 18:54 
Аватара пользователя


25/02/07

887
Симферополь
Условие ВТФ: $a^n+b^n=c^n$ ставит две параллельные задачи:

1. Интерпретация числа возведённого в степень.
2. Интерпретация суммы (двух) чисел.

Ниже я покажу результат решения второй задачи в приложении к случаю $n=2$ , то есть, к пифагоровым тройкам, и сделаю предположение для случая $n=3$ . Для этого я сначала определю сумму двух чисел для случая $n=1$ .

1. Случай n=1
Пусть имеется сумма двух чисел $a+b=c$ , где $a<b$ . Будем называть слагаемое $a$ базой, а слагаемое $b$ транслятором и придадим им различный физический смысл, например: пусть $a$ - длина железнодорожной платформы, а $b$ - расстояние, которое она проходит со скоростью $v$ за время $t$ . Тогда их сумма $c=a+vt$ - это сумма длинны платформы и пройденного ей расстояния.

2. Случай n=2
Пусть имеются две платформы неподвижно расположенные так, как показано в верхней части рисунка: $D$ - длинная нижняя, синего цвета, и $U$ - короткая верхняя, жёлтого цвета.
Платформа $D$ имеет длину $l_d$ и радиус колёс $r_d$ , а платформа $U$ имеет длину $l_u$ и радиус колёс $r_u$ .
В момент времени $t_0$ обе платформы одновременно начинают движение в положительном направлении: платформа $D$ со скоростью $v_d$ по земле, а платформа $U$ со скоростью $v_u$ по платформе $D$ .
Обе платформы останавливаются в момент времени $t$ , когда правый край платформы $U$ достигает правого края платформы $D$ , как показано в нижней части рисунка.

Изображение

Выразим величины $a,b$ и $c$, отмеченные на рисунке, через параметры платформ:

$a=l_d=l_u+v_u t$

$b=(v_u+v_d)\ t$

$c=l_u+(v_u+v_d)\ t$

Тогда, если параметры платформ имеют натуральные значения и удовлетворяют соотношению

$\displaystyle{\frac{l_d}{l_u}=2\cdot \frac{v_d}{v_u}+1}$

то величины $a,b$ и $c$ образуют пифагорову тройку $a^2+b^2=c^2$ .

Если, при этом, потребовать, чтобы колёса обеих платформ вращались с одинаковой угловой скоростью $\omega$ , то в указанном соотношении скорости платформ можно заменить радиусами их колёс

$\displaystyle{\frac{l_d}{l_u}=2\cdot \frac{r_d}{r_u}+1}$

3. Случай n=3
Способ представления суммы двух чисел $a+b$ движением одной платформы, а суммы двух квадратов чисел $a^2+b^2$ - суперпозицией движения двух платформ, позволяет предположить, что сумму двух кубов чисел можно представить суперпозицией движения трёх платформ.

Это не должно быть сложно, но я этого ещё не делал.

 Профиль  
                  
 
 Re: n=1: тележка, n=2: тележка на тележке, n=3: третья тележка?
Сообщение20.08.2020, 22:04 


20/03/14
12041
serval в сообщении #1480008 писал(а):
то величины $a,b$ и $c$ образуют пифагорову тройку $a^2+b^2=c^2$ .

А натуральность где?

 Профиль  
                  
 
 Re: n=1: тележка, n=2: тележка на тележке, n=3: третья тележка?
Сообщение20.08.2020, 22:32 
Аватара пользователя


25/02/07

887
Симферополь
Вот:
serval в сообщении #1480008 писал(а):
если параметры платформ имеют натуральные значения


-- Чт авг 20, 2020 22:38:55 --

Извиняюсь, я забыл определить время $t$ :

$t=\text{НОД}\ (c-a,b)$

Тогда следовало в преамбуле сразу оговорить, что все без исключения величины, согласно условию ВТФ, принимают только натуральные значения.
Это моя небрежность, прошу прощения ещё раз.

 Профиль  
                  
 
 Re: n=1: тележка, n=2: тележка на тележке, n=3: третья тележка?
Сообщение20.08.2020, 22:53 


20/03/14
12041
serval
Случай $n=2$ не имеет никакого отношения к ВТФ, не надо на условие ссылаться.
Ну и перепишите это в другом виде, чтобы было ясно, то же это, что обычные пифагоровы тройки или нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: n=1: тележка, n=2: тележка на тележке, n=3: третья тележка?
Сообщение20.08.2020, 23:55 
Аватара пользователя


25/02/07

887
Симферополь
Lia в сообщении #1480050 писал(а):
Случай $n=2$ не имеет никакого отношения к ВТФ

В условии ВТФ значение степени $2$ упомянуто явно, а конкретные значения показателя степени $n$ являются частными случаями общего условия $a^n+b^n=c^n $ .

Поскольку переход от случая $n=1$ , когда это равенство выполняется для любой пары натуральных $a,b$ , к случаю $n=3$ , когда оно не выполняется ни для какой пары происходит через пограничный случай $n=2$ , когда множество всех таких пар распадается на два типа, для одного из которых равенство выполняется, а для другого - нет, я ищу два критерия:

1. единообразное представление суммы двух чисел независимо от значения показателя степени $n$ ,
2. параметр выполнения условия ВТФ для каждого конкретного значения $n$ .

Первую задачу для значений $n=1$ и $n=2$ я решил - единообразно описал их движением платформ и указал значимые для этого описания параметры. На основании полученного описания я сделал предположение относительно случая $n=3$ .
Также я нашёл параметр для случая $n=2$ , который приводит к типу натуральных пар $a,b$ для которых условие ВТФ выполняется.
Совместно эти описание и параметр дают инструмент для поиска их аналогов в случае $n=3$ .

Смысл этих действий в том, чтобы отобразить изменение параметра $n$ на изменение натуральных пар $a,b$ . Поэтому интересны не частные случаи $n>3$ , а единообразное представление случаев для значений $n$ равных $1,2$ и $3$ .

 Профиль  
                  
 
 Re: n=1: тележка, n=2: тележка на тележке, n=3: третья тележка?
Сообщение20.08.2020, 23:58 


20/03/14
12041
serval в сообщении #1480057 писал(а):
В условии ВТФ значение степени $2$ упомянуто явно, а конкретные значения показателя степени $n$ являются частными случаями общего условия $a^n+b^n=c^n $ .

Разные есть формулировки. Свою Вы не привели. Дальше пока не читаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: n=1: тележка, n=2: тележка на тележке, n=3: третья тележка?
Сообщение21.08.2020, 07:45 
Аватара пользователя


25/02/07

887
Симферополь
Я исхожу из этой формулировки:

Для любого натурального числа $n>2$ уравнение $a^n+b^n=c^n$ не имеет решений в целых ненулевых числах $a,b,c$ .

Результат для случая $n=2$ был получен мной в ходе попыток доказательства ВТФ и только для этой цели.

 Профиль  
                  
 
 Re: n=1: тележка, n=2: тележка на тележке, n=3: третья тележка?
Сообщение21.08.2020, 08:20 


20/03/14
12041
serval в сообщении #1480065 писал(а):
Для любого натурального числа $n>2$ уравнение $a^n+b^n=c^n$ не имеет решений в целых ненулевых числах $a,b,c$ .

Но в этой формулировке нет случая $n=2$.

 Профиль  
                  
 
 Re: n=1: тележка, n=2: тележка на тележке, n=3: третья тележка?
Сообщение22.08.2020, 07:52 
Аватара пользователя


25/02/07

887
Симферополь
Я просто завершу доказательство ВТФ опираясь на случай $n=2$ , описанный мной выше. Это даже не требует вычислений.

Поставим на жёлтую платформу $U$ красную платформу $R$ и придадим всем трём платформам такие скорости, что бы за время, когда жёлтая платформа достигнет края синей платформы - красная достигла края жёлтой. Пусть в момент выполнения этого условия все платформы остановятся.
Точкам $a$ и $c$ оставим их прежний смысл, а точкой $b$ обозначим финишное положение левого края платформы $R$ .
Далее:
1. потребуем, чтобы величины $a,b$ и $c$ удовлетворяли уравнению $a^3+b^3=c^3$ ,
2. выразим эти величины через длины и скорости платформ,
3. сделав замены, получим условие при котором выполняется это требование.

Предположим, что полученное условие может быть выполнено, в том числе, в натуральных числах.
Но тогда это будет означать, что для платформ $D$ и $R$ также выполнено условие на пифагорову тройку, которая заведомо существует.
А раз так, значит для этих же чисел не может существовать кубическая тройка.
Таким образом, наше предположение о выполнении условия для кубических троек - неверно.

Здесь я останавливаюсь, чтобы выполнить требование о доказательстве ВТФ для степени 3.

P.S. Хотя всё уже и так ясно.

 Профиль  
                  
 
 Re: n=1: тележка, n=2: тележка на тележке, n=3: третья тележка?
Сообщение22.08.2020, 08:02 


20/03/14
12041
serval в сообщении #1480256 писал(а):
Хотя всё уже и так ясно.

Ага.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение22.08.2020, 08:03 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Великая теорема Ферма» в форум «Пургаторий (М)»
Причина переноса: см. выше.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group