2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Аксиома Т1 в лемме Урысона и Теореме Титце-Урысона
Сообщение18.08.2020, 16:06 


29/03/20
8
Вопрос такой, верно ли, что Лемма Урысона и Теорема Титце-Урысона верны для всяких топологических пространств удовлетворяющих условию отделимости

$T_4$: Для всяких непересекающихся $A $ и $B $ замкнутых в X существуют непересекающиеся $U$ и $V$ — открытые в X такие, что $A \subset U, B \subset V.$

https://www.youtube.com/watch?v=KR932zOOWJs - вот здесь (примерно 29:00 - 33:00 по времени) задаётся контрольный вопрос "где в доказательстве леммы Урысона используется $T_1$, и кроме того говорится, что есть пространства которые удовлетворяют $T_4$ но не удовлетворяют Лемме Урысона.

Вроде, $T_1$ нигде не используется....в выводе из Леммы Урысона Теоремы Титце-Урысона вроде тоже $T_1$ не используется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аксиома Т1 в лемме Урысона и Теореме Титце-Урысона
Сообщение18.08.2020, 21:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
18035
Москва
programist в сообщении #1479741 писал(а):
Вроде, $T_1$ нигде не используется
Да, не используется и, следовательно, не нужна. Но, как правило, ограничиваются $T_1$-пространствами, так как незамкнутые одноточечные множества создают неразрешимые проблемы в множестве других конструкций. Это не означает, что такие пространства нигде не встречаются.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Alex Krylov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group