Аксиома Т1 в лемме Урысона и Теореме Титце-Урысона

[programist]

Вопрос такой, верно ли, что Лемма Урысона и Теорема Титце-Урысона верны для всяких топологических пространств удовлетворяющих условию отделимости

$T_4$: Для всяких непересекающихся $A $ и $B $ замкнутых в X существуют непересекающиеся $U$ и $V$ — открытые в X такие, что $A \subset U, B \subset V.$

https://www.youtube.com/watch?v=KR932zOOWJs - вот здесь (примерно 29:00 - 33:00 по времени) задаётся контрольный вопрос "где в доказательстве леммы Урысона используется $T_1$, и кроме того говорится, что есть пространства которые удовлетворяют $T_4$ но не удовлетворяют Лемме Урысона.

Вроде, $T_1$ нигде не используется....в выводе из Леммы Урысона Теоремы Титце-Урысона вроде тоже $T_1$ не используется.

[Someone]

programist в сообщении #1479741 писал(а):

Вроде, $T_1$ нигде не используется

Да, не используется и, следовательно, не нужна. Но, как правило, ограничиваются $T_1$-пространствами, так как незамкнутые одноточечные множества создают неразрешимые проблемы в множестве других конструкций. Это не означает, что такие пространства нигде не встречаются.