Сами функции действительные или тоже комплексные
Аргументы

вещественные. Функция

вещественная (сказано, что она принимает положительные значения); функция

- пусть тоже вещественная. Неизвестная функция

- очевидно, может принимать комплексные значения.
Дивергенция от комплексной функции - это что?
Всё понимается в самом обычном смысле:

если прямоугольник - то значения заданные на границе действительные или комплексные?
Нулевые (однородная задача Дирихле).
Оператора пока нет, есть дифференциальное выражение
Специально не стал конкретизировать пространства, интересуют численные методы решения такой задачи в любой разумной постановке, с оценками погрешности.
Численно стандартный подход - расписать комплексные числа и функции через действительные, свести к системе двух уравнений с действительными коэффициентами для действительных решений.
Спасибо!
Получается такая вещественная система относительно вещественных функций

в прямоугольнике

:

- или, если угодно, задача для уравнения четвёртого порядка

где

Не подскажете книги, где излагаются численные методы решения таких систем (систем эллиптических УЧП) или таких уравнений (четвёртого порядка), с оценками погрешности?