2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4  След.
 
 Заросший прудик.
Сообщение18.08.2020, 14:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
4511
ФТИ им. Иоффе СПб
Из летних наблюдений. Не знаю, куда поместить, поэтому кладу пока сюда - пусть модераторы разбираются.
Задачка, которую мы так и не придумали как решать, и решили спросить умных людей. В олимпиадные не годится, а для ПРР тоже вроде не подходит.
Есть прудик (лужа), сплошь заросшая ряской. В нее тоненькой струйкой течет вода. Получается такая картинка:
Вложение:
pond.jpg
pond.jpg [ 545.24 Кб | Просмотров: 0 ]

Требуется, скажем, определить (оценить) радиус чистого пятна. Все необходимые параметры (параметры струи, параметры в "уравнении состояния" ряски на поверхности и т.п.) считать известными. Задача типично-физическая, все надо придумать по ходу, но ответ известен - он на картинке.

 Профиль  
                  
 
 Re: Заросший прудик.
Сообщение18.08.2020, 15:44 


27/02/09
2544
Выглядит как иллюстрация к произведениям М. Басё, пятно несколько лишнее:) Кстати, как оно исчезает(затягивается) при перекрытии воды? Затекает, оставаясь окружностью и уменьшая радиус или сразу граница начинает разрушаться?

 Профиль  
                  
 
 Re: Заросший прудик.
Сообщение18.08.2020, 16:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
4511
ФТИ им. Иоффе СПб
druggist в сообщении #1479737 писал(а):
Кстати, как оно исчезает(затягивается)
От краев к центру, быстро, оставаясь более-менее круглым.

 Профиль  
                  
 
 Re: Заросший прудик.
Сообщение18.08.2020, 17:09 
Аватара пользователя


11/12/16
9843
уездный город Н
Ряска
1. Пусть энергия взаимодействия отдельной частицы с остальными зависит только от концентрации частиц: $U(n)$
2. Концентрация частиц в центрально симметричном случае зависит только от расстояния до центра: $U(n(r))$
3. Сила действующая на частицу со стороны других частиц: $F_1 = \frac{\partial U}{\partial r} = \frac{\partial U}{\partial n} \frac{\partial n}{\partial r}$

Вода.
1. (тут какие-то рассуждения про теорему Гаусса в двумерном случае).
2. $V_r(r) = \frac{A}{r}$, где A - характеристика струи
3. Сила действующая на ряску пропорциональна квадрату скорости $F_2 = B V_r^2 = AB \frac{1}{r^2}$, далее $AB := a$

Условие равновесия частицы.
$\frac{\partial U}{\partial n} \frac{\partial n}{\partial r} = \frac{a}{r^2}$ (1)

Посмотрим на форму $U(n)$.
1. С ростом концентрации, энергия должна расти.
2. Но при некоторой концентрации $n_0$ дальнейшему сближению мешают "хвостики" листьев и энергия частицы устремляется в бесконечность.
3. Подходящая функция

$$U(n) =
\begin{cases}
bn,&\text{если $n < n_0$;}\\
\infty,&\text{если $n=n_0$;}\\
\end{cases}$$

Подставляем в (1)
$b \frac{\partial n}{\partial r} = \frac{a}{r^2}$
тогда
$n = \frac{C}{b} - \frac{a}{3b} \frac{1}{r^3}$
$C$ - константа интегрирования, которая зависит от начальных условий.... на границе прудика и от начальной концентрации ряски.

На радиусе $r = \sqrt[3]{\frac{3a}{C}}$ концентрация становится нулевой, а значит будет нулевой и на меньших радиусах - отрицательной концентрации не бывает.

Можно "поиграться" с другими видами $U(n)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Заросший прудик.
Сообщение18.08.2020, 17:10 


27/02/09
2544

(Оффтоп)

У меня смутные воспоминания: смотрел видео, там тоже в прудик только побольше, вываливают из самосвала кучу теннисных шариков, тоже границы образуются между чистой водой и покрытой сплошным слоем, возможно, ряска ведет себя подобным образом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Заросший прудик.
Сообщение18.08.2020, 17:47 
Аватара пользователя


11/12/16
9843
уездный город Н
druggist

(Оффтоп)

druggist в сообщении #1479752 писал(а):
возможно, ряска ведет себя подобным образом.


1. Однозначно, ряске энергетически не выгодны перекрытия листев. Иначе, она бы собиралась в плотный комок, и не было бы вот этого:
amon в сообщении #1479744 писал(а):
druggist в сообщении #1479737

писал(а):
Кстати, как оно исчезает(затягивается) От краев к центру, быстро, оставаясь более-менее круглым.


2. Выгодно ли ряске сохранять контакт краями листьев? Не знаю.
а) если выгодно, то при достаточно большом размере пруда, ряска должна собираться в плотное покрытие (где листья не перекрываются, а каждый имеет максимальное количество соседей). В этом случае, размер чистого пятна под струёй от размеров пруда перестаёт зависеть.
б) если не выгодно (безразлично), то размер пятна должен всегда зависеть от размеров пруда. А если размер пруда $L \to \infty$, то и размер (стационарного) пятна стремится к бесконечности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Заросший прудик.
Сообщение18.08.2020, 18:18 


27/02/09
2544
EUgeneUS в сообщении #1479770 писал(а):
А если размер пруда $L \to \infty$, то и размер (стационарного) пятна стремится к бесконечности.

Ну, вообще-то, водорсль после своего роста должна по идее делиться, т.е., в приципе, есть источник увеличения концентрации, но тем не менее, хорошо бы поперемещать пятно,перемещая источник(струю) ближе - дальше от берега, при этом расстояния от т падения струи до краев пятна должны быть разными, ближе к берегу - меньше(?)

 Профиль  
                  
 
 Re: Заросший прудик.
Сообщение18.08.2020, 18:50 
Модератор
Аватара пользователя


30/09/17
1234
Меня в своё время интересовала похожая картина, но возникающая в меньших масштабах - в кухонной раковине. Мне тогда предложили посмотреть статьи по теме "Hydraulic jump". Даже ссылку давали на статью в журнале, кажется, "Experiments in Fluids". Если интересно, могу или ссылку поискать, или просто саму статью. Картинки, помнится, красивые там были.

 Профиль  
                  
 
 Re: Заросший прудик.
Сообщение18.08.2020, 19:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
4511
ФТИ им. Иоффе СПб
Eule_A в сообщении #1479791 писал(а):
Если интересно, могу или ссылку поискать
Если несложно, киньте ссылку. У меня, естественно, своя завиральная, даже не теория, а намеки на нее, есть, но пока попридержу ее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Заросший прудик.
Сообщение18.08.2020, 19:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
10065
Ряска - штука довольно пассивная и картина, на мой взгляд, обусловлена главным образом движением жидкости.

 Профиль  
                  
 
 Re: Заросший прудик.
Сообщение18.08.2020, 19:42 
Модератор
Аватара пользователя


30/09/17
1234
Вот, даже посвежее, чем я раньше видел: https://doi.org/10.1061/(ASCE)HY.1943-7900.0001104
Вот эта постарше и с большим упором на эксперимент: https://doi.org/10.1007/BF00190950
(Проверил, всё открывается)

 Профиль  
                  
 
 Re: Заросший прудик.
Сообщение18.08.2020, 20:06 
Аватара пользователя


29/03/12
2388
Нигредо
druggist в сообщении #1479779 писал(а):
водорсль после своего роста должна по идее делиться

Для темы это не важно, но всё же. Ряска не водоросль, это однодольное высшее растение с корнем(свободным). Может конечно и вегетативно(побегами) размножаться, но и семенами не брезгует.

 Профиль  
                  
 
 Re: Заросший прудик.
Сообщение18.08.2020, 20:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
4511
ФТИ им. Иоффе СПб
Eule_A, спасибо!
Завтра дойду до службы - гляну. (Здесь, на выпасе, денег хотят.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Заросший прудик.
Сообщение18.08.2020, 21:46 
Модератор
Аватара пользователя


30/09/17
1234
Наверное, всё-таки дословного сходства не будет: тут некоторая глубина присутствует довольно существенная, она должна влиять. Но, возможно, подход чем-нибудь полезен будет.
amon в сообщении #1479797 писал(а):
У меня, естественно, своя завиральная, даже не теория, а намеки на нее, есть, но пока попридержу ее.
Но если всё-таки до теории дело дойдёт, то продемонстрируйте, пожалуйста. Интересно же.

 Профиль  
                  
 
 Re: Заросший прудик.
Сообщение18.08.2020, 22:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
10065
amon
Подбросьте ещё каких-то наблюдательных данных. Эксперимент проводить лень.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 53 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: whiterussian, Jnrty, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group