2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Бинарная операция
Сообщение16.08.2020, 13:24 


21/05/16
4292
Аделаида
Vladimir Pliassov в сообщении #1479394 писал(а):
Посылка "Будем исходить из того, что для совершения бинарной операции необходимо два элемента" запрещает делать пару из одного и того же элемента.

:facepalm:

 Профиль  
                  
 
 Re: Бинарная операция
Сообщение16.08.2020, 13:42 
Заслуженный участник


31/12/05
1525
Vladimir Pliassov в сообщении #1479394 писал(а):
Исходя из этой посылки, функция $M\times M$ предполагает
Исходя из этой посылки, нельзя говорить "$M\times M$", так как у нас только одно $M$. Надо говорить "множество из класса $M$ $\times$ другое такое же множество из класса $M$".

 Профиль  
                  
 
 Re: Бинарная операция
Сообщение16.08.2020, 13:44 


21/04/19
1232
Aritaborian в сообщении #1479375 писал(а):
Vladimir Pliassov, два-то два, но почему нельзя взять два одинаковых элемента? Их же два!


Два одинаковых можно (из одного и того же класса), один и тот же нельзя:

посылка - "будем исходить из того, что для совершения бинарной операции необходимо два элемента."

 Профиль  
                  
 
 Re: Бинарная операция
Сообщение16.08.2020, 13:52 
Аватара пользователя


11/12/16
14039
уездный город Н
Vladimir Pliassov
И всё таки, ответьте на вопрос: из множества "взяли" (как первый операнд бинарной операции) один элемент. Множество изменилось?

 Профиль  
                  
 
 Re: Бинарная операция
Сообщение16.08.2020, 13:55 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
Vladimir Pliassov в сообщении #1479402 писал(а):
Два одинаковых можно (из одного и того же класса), один и тот же нельзя:

посылка - "будем исходить из того, что для совершения бинарной операции необходимо два элемента."

Где написано, что два разных?

 Профиль  
                  
 
 Re: Бинарная операция
Сообщение16.08.2020, 14:15 


21/04/19
1232
tolstopuz

tolstopuz в сообщении #1479400 писал(а):
Vladimir Pliassov в сообщении #1479394 писал(а):
Исходя из этой посылки, функция $M\times M$ предполагает
Исходя из этой посылки, нельзя говорить "$M\times M$", так как у нас только одно $M$. Надо говорить "множество из класса $M$ $\times$ другое такое же множество из класса $M$".


Можно говорить "$M\times M$", потому что, если имеется "$M\times M$", то "$M$" есть фактор-множество (множество классов).

Если исходить из этой посылки, любое множество, умноженное само на себя, есть фактор-множество.

Что Вы имеете в виду под классом $M$? Если Вы называете множество $M$ классом только потому, что все его элементы имеют то общее, что принадлежат $M$, то все равно мы не можем взять из него другое такое же множество, потому что это множество неповторяющихся элементов (это стоит в основном тексте, правда, я это добавил позже).

Хотя, может быть, Вы имеете в виду, что класс $M$ состоит из множеств $M$?

Но и тогда. все равно, мы не умножаем один элемент сам на себя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бинарная операция
Сообщение16.08.2020, 14:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9213
Цюрих
Vladimir Pliassov в сообщении #1479381 писал(а):
Пара состоит из двух элементов, а у нас только один
Пара из $a$ и $b$ - это множество $\{a, \{a, b\}\}$. В случае если $a = b$, получится $\{a, \{a\}\}$.
Vladimir Pliassov в сообщении #1479402 писал(а):
посылка - "будем исходить из того, что для совершения бинарной операции необходимо два элемента."
Ох... Давайте уже формально говорить, иначе мы никуда не уедем. А формально вообще нет никакого "совершения" операции, есть просто операция - функция из $M \times M \to M$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бинарная операция
Сообщение16.08.2020, 14:32 


21/04/19
1232
Otta в сообщении #1479406 писал(а):
Vladimir Pliassov в сообщении #1479402 писал(а):
Два одинаковых можно (из одного и того же класса), один и тот же нельзя:

посылка - "будем исходить из того, что для совершения бинарной операции необходимо два элемента."

Где написано, что два разных?


Необязательно разных, и даже, предпочтительно, одинаковых, потому что речь идет о том, чтобы заменить представление "умножение одного элемента на самого себя" представлением "перемножение двух одинаковых элементов" .

По посылке в наличии должно быть два элемента, а не один.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бинарная операция
Сообщение16.08.2020, 14:46 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
Vladimir Pliassov в сообщении #1479419 писал(а):
По посылке в наличии должно быть два элемента, а не один.

Их и так два. Значения у них одинаковые.
Один $a$ на первом месте. Один $a$ на втором. $a\circ a$
Один элемент на два места одновременно поставить мы не умеем. Ставим два экземпляра одного элемента.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бинарная операция
Сообщение16.08.2020, 14:56 
Заслуженный участник


31/12/05
1525
Vladimir Pliassov в сообщении #1479412 писал(а):
Если исходить из этой посылки, любое множество, умноженное само на себя, есть фактор-множество.
Вы очень непоследовательны. Почему-то $a$ умножать само на себя вы запрещаете, а $M$ умножать само на себя разрешаете.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бинарная операция
Сообщение16.08.2020, 15:17 


21/04/19
1232
Otta в сообщении #1479424 писал(а):
Vladimir Pliassov в сообщении #1479419 писал(а):
По посылке в наличии должно быть два элемента, а не один.

Их и так два. Значения у них одинаковые.
Один $a$ на первом месте. Один $a$ на втором. $a\circ a$
Один элемент на два места одновременно поставить мы не умеем. Ставим два экземпляра одного элемента.


Совершенно согласен с тем, что "один элемент на два места одновременно поставить мы не умеем."

Значит, надо два элемента, и на мой взгляд, выражение "два элемента" достаточно понятно.

А с выражением "два экземпляра одного элемента" надо еще разбираться, что оно значит, и если разобраться как следует, то и получится, что это два элемента одного класса.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бинарная операция
Сообщение16.08.2020, 15:22 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
Vladimir Pliassov в сообщении #1479433 писал(а):
Значит, надо два элемента, и на мой взгляд, выражение "два элемента" достаточно понятно.

Vladimir Pliassov
Если у Вас в левом кармане лежит рубль, значит ли это, что в правый карман рубль уже нельзя положить?

 Профиль  
                  
 
 Re: Бинарная операция
Сообщение16.08.2020, 15:31 


21/04/19
1232
tolstopuz в сообщении #1479425 писал(а):
Vladimir Pliassov в сообщении #1479412 писал(а):
Если исходить из этой посылки, любое множество, умноженное само на себя, есть фактор-множество.
Вы очень непоследовательны. Почему-то $a$ умножать само на себя вы запрещаете, а $M$ умножать само на себя разрешаете.


$M$ умножать само на себя я разрешаю, потому что смотрю на него как на фактор-множество: когда оно умножается само на себя, то перемножаются классы, из которых оно состоит. Если хотите, посмотрите на первой странице мой довольно развернутый ответ участнику kotenok gav - там приводится пример о перемножении классов вычетов по модулю.

Когда класс умножается сам на себя, перемножаются разные элементы, из которых он состоит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бинарная операция
Сообщение16.08.2020, 15:39 


20/03/14
12041
Vladimir Pliassov в сообщении #1479381 писал(а):
Пара состоит из двух элементов, а у нас только один.

Чтобы получить два таких элемента, как этот "один", можно заменить его классом, состоящим из элементов, равных ему, и взять из этого класса два произвольных элемента - они все одинаковые.

Тогда их можно перемножить, не противореча посылке "исходить из того, что для совершения бинарной операции необходимо два элемента".

Vladimir Pliassov
В детстве Вам запрещали считать, сколько будет 2 на 2, без использования понятия фактор-множества?

Тема закрыта. Буквоедство.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 29 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group