Бинарная операция

[kotenok gav]

Vladimir Pliassov в сообщении #1479394 писал(а):

Посылка "Будем исходить из того, что для совершения бинарной операции необходимо два элемента" запрещает делать пару из одного и того же элемента.

[tolstopuz]

Vladimir Pliassov в сообщении #1479394 писал(а):

Исходя из этой посылки, функция $M\times M$ предполагает

Исходя из этой посылки, нельзя говорить "$M\times M$", так как у нас только одно $M$. Надо говорить "множество из класса $M$ $\times$ другое такое же множество из класса $M$".

[Vladimir Pliassov]

Aritaborian в сообщении #1479375 писал(а):

Vladimir Pliassov, два-то два, но почему нельзя взять два одинаковых элемента? Их же два!

Два одинаковых можно (из одного и того же класса), один и тот же нельзя:

посылка - "будем исходить из того, что для совершения бинарной операции необходимо два элемента."

[EUgeneUS]

Vladimir Pliassov
И всё таки, ответьте на вопрос: из множества "взяли" (как первый операнд бинарной операции) один элемент. Множество изменилось?

[Otta]

Vladimir Pliassov в сообщении #1479402 писал(а):

Два одинаковых можно (из одного и того же класса), один и тот же нельзя:

посылка - "будем исходить из того, что для совершения бинарной операции необходимо два элемента."

Где написано, что два разных?

[Vladimir Pliassov]

tolstopuz

tolstopuz в сообщении #1479400 писал(а):

Vladimir Pliassov в сообщении #1479394 писал(а):

Исходя из этой посылки, функция $M\times M$ предполагает

Исходя из этой посылки, нельзя говорить "$M\times M$", так как у нас только одно $M$. Надо говорить "множество из класса $M$ $\times$ другое такое же множество из класса $M$".

Можно говорить "$M\times M$", потому что, если имеется "$M\times M$", то "$M$" есть фактор-множество (множество классов).

Если исходить из этой посылки, любое множество, умноженное само на себя, есть фактор-множество.

Что Вы имеете в виду под классом $M$? Если Вы называете множество $M$ классом только потому, что все его элементы имеют то общее, что принадлежат $M$, то все равно мы не можем взять из него другое такое же множество, потому что это множество неповторяющихся элементов (это стоит в основном тексте, правда, я это добавил позже).

Хотя, может быть, Вы имеете в виду, что класс $M$ состоит из множеств $M$?

Но и тогда. все равно, мы не умножаем один элемент сам на себя.

[mihaild]

Vladimir Pliassov в сообщении #1479381 писал(а):

Пара состоит из двух элементов, а у нас только один

Пара из $a$ и $b$ - это множество $\{a, \{a, b\}\}$. В случае если $a = b$, получится $\{a, \{a\}\}$.

Vladimir Pliassov в сообщении #1479402 писал(а):

посылка - "будем исходить из того, что для совершения бинарной операции необходимо два элемента."

Ох... Давайте уже формально говорить, иначе мы никуда не уедем. А формально вообще нет никакого "совершения" операции, есть просто операция - функция из $M \times M \to M$.

[Vladimir Pliassov]

Otta в сообщении #1479406 писал(а):

Vladimir Pliassov в сообщении #1479402 писал(а):

Два одинаковых можно (из одного и того же класса), один и тот же нельзя:

посылка - "будем исходить из того, что для совершения бинарной операции необходимо два элемента."

Где написано, что два разных?

Необязательно разных, и даже, предпочтительно, одинаковых, потому что речь идет о том, чтобы заменить представление "умножение одного элемента на самого себя" представлением "перемножение двух одинаковых элементов" .

По посылке в наличии должно быть два элемента, а не один.

[Otta]

Vladimir Pliassov в сообщении #1479419 писал(а):

По посылке в наличии должно быть два элемента, а не один.

Их и так два. Значения у них одинаковые.
Один $a$ на первом месте. Один $a$ на втором. $a\circ a$
Один элемент на два места одновременно поставить мы не умеем. Ставим два экземпляра одного элемента.

[tolstopuz]

Vladimir Pliassov в сообщении #1479412 писал(а):

Если исходить из этой посылки, любое множество, умноженное само на себя, есть фактор-множество.

Вы очень непоследовательны. Почему-то $a$ умножать само на себя вы запрещаете, а $M$ умножать само на себя разрешаете.

[Vladimir Pliassov]

Otta в сообщении #1479424 писал(а):

Vladimir Pliassov в сообщении #1479419 писал(а):

По посылке в наличии должно быть два элемента, а не один.

Их и так два. Значения у них одинаковые.
Один $a$ на первом месте. Один $a$ на втором. $a\circ a$
Один элемент на два места одновременно поставить мы не умеем. Ставим два экземпляра одного элемента.

Совершенно согласен с тем, что "один элемент на два места одновременно поставить мы не умеем."

Значит, надо два элемента, и на мой взгляд, выражение "два элемента" достаточно понятно.

А с выражением "два экземпляра одного элемента" надо еще разбираться, что оно значит, и если разобраться как следует, то и получится, что это два элемента одного класса.

[Otta]

Vladimir Pliassov в сообщении #1479433 писал(а):

Значит, надо два элемента, и на мой взгляд, выражение "два элемента" достаточно понятно.

Vladimir Pliassov
Если у Вас в левом кармане лежит рубль, значит ли это, что в правый карман рубль уже нельзя положить?

[Vladimir Pliassov]

tolstopuz в сообщении #1479425 писал(а):

Vladimir Pliassov в сообщении #1479412 писал(а):

Если исходить из этой посылки, любое множество, умноженное само на себя, есть фактор-множество.

Вы очень непоследовательны. Почему-то $a$ умножать само на себя вы запрещаете, а $M$ умножать само на себя разрешаете.

$M$ умножать само на себя я разрешаю, потому что смотрю на него как на фактор-множество: когда оно умножается само на себя, то перемножаются классы, из которых оно состоит. Если хотите, посмотрите на первой странице мой довольно развернутый ответ участнику kotenok gav - там приводится пример о перемножении классов вычетов по модулю.

Когда класс умножается сам на себя, перемножаются разные элементы, из которых он состоит.

[Lia]

Vladimir Pliassov в сообщении #1479381 писал(а):

Пара состоит из двух элементов, а у нас только один.

Чтобы получить два таких элемента, как этот "один", можно заменить его классом, состоящим из элементов, равных ему, и взять из этого класса два произвольных элемента - они все одинаковые.

Тогда их можно перемножить, не противореча посылке "исходить из того, что для совершения бинарной операции необходимо два элемента".

Vladimir Pliassov
В детстве Вам запрещали считать, сколько будет 2 на 2, без использования понятия фактор-множества?

Тема закрыта. Буквоедство.