Новая гипотеза расширяющая постулат Бертрана

[Soul Friend]

Soul Friend в сообщении #1478658 писал(а):

но при больших значениях $x$ и $p$ это может не помочь.

так и есть, нашёл контрпример:

(код на Pari/GP)

? {a=[0];
b=[0];
c=6;
k=0;
d=[0];
for(i=1, (prod(i=1,c,prime(i)))+3, if(Mod(i, 3)==0||Mod(i,5)==0||Mod(i,7)==0||Mod(i,11)==0||Mod(i,13)==0, a=concat(a,i) ) );
for(i=1, #a, if(Mod(a[i],2)!=0, b=concat(b, a[i]) )); for(i=1,#b-1, if(b[i+1]-b[i]==2, k=k+1, d=concat(d, k);k=0)); print(d)
}
[0, 0, 6, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 2, 0, 0, 0, 5, 0, 1, 3, 1, 1, 0, 1, 1, 3, 0, 4, 4, 0, 0, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 5, 0, 0, 1, 2, 1, 3, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 2, 3, 3, 0, 0, 1, 2, 0, 0, 4, 2, 0, 1, 0, 1, 4, 0, 4, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 3, 0, 1, 1, 1, 0, 3, 3, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 1, 0, 1, 2, 0, 1, 0, 2, 1, 0, 2, 0, 1, 2, 3, 3, 1, 0, 0, 3, 3, 0, 0, 5, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 2, 3, 2, 0, 0, 1, 2, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 3, 0, 3, 3, 1, 0, 2, 1, 0, 0, 1, 1, 2, 0, 1, 3, 2, 0, 1, 0, 2, 3, 1, 0, 2, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 3, 4, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 4, 1, 1, 3, 1, 2, 0, 0, 0, 2, 1, 4, 0, 1, 4, 0, 0, 1, 2, 0, 0, 4, 3, 0, 0, 1, 3, 0, 1, 2, 1, 0, 1, 0, 1, 2, 0, 1, 0, 2, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 0, 3, 3, 0, 3, 1, 0, 3, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 4, 3, 1, 0, 1, 4, 0, 0, 2, 1, 0, 0, 3, 3, 1, 0, 1, 1, 0, 3, 1, 1, 0, 4, 1, 2, 1, 0, 0, 2, 1, 0, 1, 0, 1, 2, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 3, 4, 0, 4, 1, 0, 0, 1, 1, 4, 1, 0, 7, 0, 0, 2, 1, 0, 1, 0, 2, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 4, 4, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 2, 0, 0, 0, 5, 0, 1, 3, 1, 1, 0, 3, 3, 0, 5, 3, 0, 0, 1, 1, 3, 1, 1, 3, 1, 0, 1, 2, 0, 0, 1, 2, 1, 3, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 3, 3, 1, 0, 1, 2, 0, 0, 4, 1, 0, 1, 0, 1, 4, 0, 0, 2, 1, 0, 1, 3, 1, 3, 1, 1, 1, 0, 0, 3, 4, 0, 1, 1, 4, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 5, 0, 1, 0, 2, 1, 0, 1, 0, 1, 2, 1, 1, 3, 1, 0, 1, 3, 3, 0, 0, 2, 1, 0, 0, 1, 1, 2, 0, 2, 0, 1, 2, 0, 0, 4, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 3, 3, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 5, 0, 1, 3, 2, 0, 0, 0, 2, 3, 2, 0, 2, 1, 3, 0, 1, 1, 0, 1, 3, 3, 0, 0, 1, 2, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 2, 0, 0, 1, 2, 1, 0, 2, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 4, 0, 3, 3, 0, 0, 2, 3, 0, 1, 2, 1, 0, 1, 0, 1, 2, 0, 2, 0, 2, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 3, 4, 0, 0, 1, 1, 0, 6, 1, 0, 3, 1, 2, 0, 0, 4, 1, 3, 0, 1, 4, 0, 0, 2, 1, 0, 0, 4, 3, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 3, 1, 2, 3, 0, 2, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 2, 0, 0, 3, 4, 0, 3, 1, 0, 0, 1, 1, 3, 1, 0, 5, 1, 0, 0, 2, 3, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 2, 1, 0, 0, 4, 4, 0, 0, 1, 1, 0, 3, 1, 1, 0, 2, 0, 1, 2, 0, 0, 0, 5, 0, 1, 3, 2, 1, 0, 0, 1, 3, 0, 4, 3, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 4, 0, 1, 2, 1, 3, 0, 2, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 3, 3, 1, 0, 1, 2, 0, 1, 4, 1, 0, 1, 0, 1, 4, 0, 0, 5, 0, 1, 0, 1, 1, 3, 3, 1, 0, 0, 4, 3, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 3, 1, 0, 1, 2, 0, 1, 0, 2, 1, 0, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 3, 1, 0, 1, 3, 3, 1, 0, 2, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 2, 0, 1, 2, 0, 0, 0, 2, 1, 0, 1, 4, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 3, 4, 1, 0, 1, 3, 0, 1, 1, 2, 0, 1, 7, 0, 0, 0, 2, 3, 1, 0, 2, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 3, 3, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 2, 1, 1, 0, 1, 2, 0, 0, 4, 1, 0, 4, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 2, 1, 0, 3, 3, 0, 0, 1, 3, 0, 1, 2, 1, 0, 1, 0, 1, 2, 0, 1, 0, 2, 1, 0, 2, 0, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 0, 3, 3, 0, 0, 1, 2, 0, 3, 1, 1, 0, 1, 3, 2, 0, 0, 5, 1, 0, 1, 0, 1, 4, 0, 0, 2, 3, 0, 3, 3, 1, 0, 2, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 3, 1, 2, 1, 1, 0, 2, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 3, 4, 0, 3, 1, 0, 0, 4, 3, 3, 5, 0, 0, 0, 2, 1, 3, 0, 1, 4, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 5, 4, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 2, 0, 1, 0, 5, 0, 1, 3, 1, 1, 0, 0, 1, 4, 0, 4, 3, 0, 3, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 1, 2, 6, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 2, 1, 0, 1, 3, 3, 0, 0, 1, 2, 0, 6, 1, 0, 2, 0, 1, 4, 0, 0, 2, 1, 0, 1, 0, 1, 2, 3, 0, 1, 1, 0, 0, 3, 3, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 4, 1, 0, 2, 1, 0, 1, 0, 5, 1, 0, 3, 1, 0, 0, 3, 3, 1, 0, 2, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 2, 0, 1, 2, 0, 0, 0, 5, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 3, 1, 0, 0, 4, 3, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 4, 1, 3, 2, 0, 0, 0, 2, 3, 1, 0, 2, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 2, 3, 3, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 2, 0, 0, 0, 2, 1, 0, 2, 3, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 0, 0, 3, 4, 0, 0, 1, 3, 0, 1, 2, 1, 0, 1, 0, 5, 0, 1, 0, 2, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 3, 3, 3, 0, 0, 1, 1, 0, 3, 1, 2, 0, 1, 0, 1, 2, 0, 0, 4, 1, 0, 1, 1, 1, 4, 0, 0, 2, 1, 1, 0, 3, 3, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 2, 1, 0, 3, 1, 2, 1, 0, 0, 2, 1, 0, 2, 0, 1, 1, 4, 0, 1, 1, 0, 0, 3, 4, 0, 3, 2, 0, 0, 1, 1, 3, 1, 7, 0, 0, 1, 2, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 3, 0, 4, 4, 0, 0, 2, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 2, 0, 1, 0, 5, 0, 1, 3, 1, 1, 0, 0, 1, 3, 0, 9,

последнее число 9 - это количество последовательных нечётных чисел. А по гипотезе не должно было превышать 7-ми последовательных нечётных чисел.

[Soul Friend]

kotenok gav в сообщении #1478774 писал(а):

Что это вообще значит?

А так читается? :
$A=(n_1, n_2, ... , n_i)$; $1<n_x\leqslant P_n\#$ ; $\wedge$ $n_x\equiv 0 \mod (p \in primes(n))$ ; ($P_n\#$ - праймориал до числа $n$),
тогда элементы кортежа $b[k]=A[k+1]-A[k]$.

[kotenok gav]

Soul Friend в сообщении #1479145 писал(а):

А так читается? :

Нет. Пользуйтесь кванторами.