Новая гипотеза расширяющая постулат Бертрана

[Soul Friend]

Так как теорема Сильвестра обобщает постулат Бертрана, новая гипотеза расширяет постулат Бертрана.
Итак:
Между $x-1$ и $y+1$ существует нечётное число $k$ не делящееся без остатка ни на одно простое число $p$ равное или меньшее $(y-x)$ ; $p\leqslant(y-x)$ ; $k\ne0 \mod(p)$ , где $(y-x)\leqslant x <y$ , $(y-x)>2$ ;
Из верности этой гипотезы следует верность гипотезы Лежандра, так как наименьший простой делитель для составных чисел до $n^2=y+1$ не превышает $n=(y-x)$.
При $(y-x)=x$ гипотеза равнозначна постулату Бертрана.

[kotenok gav]

А проверка на PARI/GP ее потверждает? Мб немного позже запущу проверку на Mathematica.

[Soul Friend]

на pari/gp проверял только конечную разность первого порядка составных чисел, не превышающих $(y+1)$, делящихся на простые $primes(y-x)$ кроме простого числа 2, и обнаружил палиндромность последовательности из этой разности:
Пример:

{a=[0];

for(i=1, 106, if(Mod(i, 3)==0||Mod(i,5)==0||Mod(i,7)==0, a=concat(a,i) ) );
for(i=1, #a-1, print1(a[i+1]-a[i], ", ") )
}

3, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 3, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 3, 1, 2, 3, 3, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 3, 3, 2, 1, 3, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 3, 

-- 11.08.2020, 19:18 --

Soul Friend в сообщении #1478369 писал(а):

Из верности этой гипотезы следует верность гипотезы Лежандра, так как наименьший простой делитель для составных чисел до $n^2=y+1$ не превышает $n=(y-x)$.

извиняюсь, последнее уравнение должно быть $n=\frac{y-x}{2}$, иначе будет следовать верность гипотезы Оппермана, а не Лежандра.

[Soul Friend]

Soul Friend в сообщении #1478387 писал(а):

на pari/gp проверял только конечную разность первого порядка составных чисел, не превышающих $(y+1)$,

здесь тоже ошибка должно быть $\frac{primorial(y-x)}{2}$

-- 11.08.2020, 21:47 --

Весь пост с исправленными ошибками можно прочитать тут Гипотеза расширяющая постулат Бертрана

[Soul Friend]

Soul Friend в сообщении #1478387 писал(а):

на pari/gp проверял только конечную разность

Добавил на OEIS такую последовательность A337022

[Soul Friend]

нашёл контрпример при $x=200$, $y=207$, может надо было взять диапазон $x-2$ до $y+2$ ?
upd. изменил диапазон от $x-2$ до $y+2$, но при больших значениях $x$ и $p$ это может не помочь.

[Soul Friend]

Soul Friend в сообщении #1478387 писал(а):

на pari/gp проверял только конечную разность первого порядка составных чисел, не превышающих $(y+1)$, делящихся на простые $primes(y-x)$ кроме простого числа 2, и обнаружил палиндромность последовательности из этой разности

надо как-то назвать такие последовательности, может "Праймориальные палиндромные множества с циклическим порядком" ?

[kotenok gav]

Я просто скажу, что множество не может быть палиндромным.

[Soul Friend]

"Иногда палиндромом называют любой симметричный относительно своей середины набор символов"
я про конечное множество.
Ну или как-то записать это математический.

[kotenok gav]

У множества нет порядка элементов.

[Soul Friend]

может следует ввести, порядок этот?

[kotenok gav]

Невозможно.
но вот если бы вы читали что-то о кортежах....

[Soul Friend]

хорошо, спасибо. А вот было ли ранее известно о таких картежах о которых я писал в предыдущих комментариях?

-- 13.08.2020, 14:50 --

kotenok gav в сообщении #1478767 писал(а):

но вот если бы вы читали что-то о кортежах....

кажется, в пайтоне изучал. Давно было.
Про "записать математический": $\#P_n=(a_1, a_2, ... , a_i)$ так можно?

[kotenok gav]

Soul Friend в сообщении #1478771 писал(а):

$P_n\#()$

Что это вообще значит?

[Soul Friend]

kotenok gav в сообщении #1478774 писал(а):

Что это вообще значит?

кортеж конечных разностей, первого порядка, составных чисел, не превышающих $P_n\#$ (праймориал до n-ного простого числа), делящихся на простые $primes(prime(n))$ (множество простых чисел до n-ного простого числа) кроме простого числа 2
а как бы Вы это записали?

-- 13.08.2020, 15:28 --

Soul Friend в сообщении #1478387 писал(а):

на pari/gp проверял только конечную разность первого порядка составных чисел, не превышающих $(y+1)$

здесь надо было мне уточнить что $(y+1)=\frac{P_{y-x}\#}{2}$ (праймориал простых чисел до простого числа $prime(y-x)$, кроме простого числа 2 )