Двойной интеграл в полярных координатах

[NeRRR]

Доброго дня!
Решаю задачи по двойным интегралам из сборника типовых задач. Мне встретилась задача, которая, на мой взгляд, гораздо сложнее остальных типовых (они обычно решались в две строчки).
Помогите, может, что-то делаю не так?

Итак, необходимо вычислить интеграл, перейдя к полярным координатам:
$\int\limits_{-2}^2 dx\int\limits_0^{\sqrt{4-x^2}} \sqrt{x^2+y^2}e^{x^2+y^2}dy$.

Переход к полярным координатам дает следующее: исходная область $D$, являвшаяся полукругом радиуса 2, превращается в область $G: 0\le\varphi\le\pi, 0\le r\le2$.

Интеграл принимает вид: $\int\limits_0^{\pi}d\varphi\int\limits_0^2 r^2e^{r^2}dr$.

Как вычислить данный интеграл? По частям не вышло.

[Утундрий]

NeRRR в сообщении #1478112 писал(а):

Как вычислить данный интеграл?

Сводится к модифицированному интегралу ошибок.

[alisa-lebovski]

Наверное, опечатка, и в показателе степени минус перед $x^2+y^2$.

[nnosipov]

alisa-lebovski в сообщении #1478117 писал(а):

Наверное, опечатка, и в показателе степени минус перед $x^2+y^2$.

В элементарных функциях все равно не берется.

NeRRR в сообщении #1478112 писал(а):

из сборника типовых задач

Что за сборник? Допустимы ли в ответах приближенные значения?

[Утундрий]

Как вариант, могли потерять корень в экспоненте.

[NeRRR]

nnosipov в сообщении #1478121 писал(а):

Что за сборник? Допустимы ли в ответах приближенные значения?

Сборник под. ред. Рябушко, третий том.

[nnosipov]

NeRRR
Скорее всего, опечатка. Где точно, сказать трудно, ибо возможны варианты.

[Eule_A]

Я, возможно, слепой, но такого номера там не вижу...

[nnosipov]

NeRRR в сообщении #1478112 писал(а):

Интеграл принимает вид: $\int\limits_0^{\pi}d\varphi\int\limits_0^2 r^2e^{r^2}dr$.

Да, здесь по $\varphi$ проинтегрировать можно, но это Вы, я думаю, понимаете.

[NeRRR]

Eule_A в сообщении #1478242 писал(а):

Я, возможно, слепой, но такого номера там не вижу...

ИДЗ 13.1, страница 161, номер 3.24.

-- Пн авг 10, 2020 20:50:28 --

nnosipov в сообщении #1478243 писал(а):

Да, здесь по $\varphi$ проинтегрировать можно, но это Вы, я думаю, понимаете.

Это да :)
Интересно про интеграл по $dr$

[Eule_A]

NeRRR в сообщении #1478256 писал(а):

ИДЗ 13.1, страница 161, номер 3.24.

Да, действительно, слепой. Исходя из соседних интегралов, склонен согласиться с высказанным мнением, что корень в экспоненте потеряли.

[nnosipov]

NeRRR в сообщении #1478256 писал(а):

Интересно про интеграл по $dr$

Только через спецфункции.

[NeRRR]

Всем спасибо за отклик :)