Здравствуйте. Читаю учебник "Саскинд, Грабовски Теоретический минимум". До лекции 6 все более менее (с натяжкой, конечно) понятно. Но то ли уже от переутомления, то ли от слабости "процессора" я падаю с первых же строк этой лекции. Ничего не остается, кроме как начать подробно цитировать учебник и задавать наверняка глупые вопросы:
Мы начнем с того, что сделаем одно общее замечание об основной задаче классической механики, а именно о задаче определения траекторий (или орбит) систем по их уравнениям движения. Обычно при постановке этой задачи указывается три вещи: массы частиц, совокупность сил

(а еще лучше формула для потенциальной энергии) и начальные условия. Система стартует с определенными значениями координат и скоростей, а затем движется под влиянием заданных сил в соответствии со вторым законом Ньютона. Если в целом имеется

координат

, то начальные условия состоят в задании

положений и скоростей. Например, можно задать положения

и скорости

в начальный момент

, а затем решить уравнения, чтобы найти, какими они станут в момент

. По ходу дела мы обычно полностью определяем траекторию между

и

(рис. 1).

Но эту задачу классической механики можно сформулировать и другим способом, также требующим задания

элементов информации. Вместо задания начальных положений и скоростей можно указать начальные и конечные положения. Это можно представить следующим образом. Допустим, бейсболист готовится подать мяч (из точки

в момент

) и хочет, чтобы тот попал на вторую базу

ровно через 1,5 секунды

. Как должен двигаться мяч между базами? Часть задачи в этом случае состоит в том, чтобы определить начальную скорость мяча. При такой постановке задачи скорость не входит в состав начальных данных, а является частью решения.
Чтобы прояснить этот момент, нарисуем пространственно-временную диаграмму (рис. 2). По горизонтальной оси откладывается положение частицы (или мяча), а по вертикальной — время. Начало и конец траектории — это пара точек на данной пространственно-временной диаграмме, а сама траектория — кривая, соединяющая эти точки.

Два варианта постановки задачи о движении аналогичны двум способам задания прямой в пространстве. В одном случае мы можем попросить построить прямую, идущую из заданной точки в определенном направлении. Это аналог траектории, заданной начальным положением и скоростью. Или можно попросить провести прямую, соединяющую две конкретные точки. Это уже аналог поиска траектории, начинающейся в одной точке и заканчивающейся в другой спустя заданное время. Во второй форме задача похожа на вопрос о том, как нацелить прямую из начальной точки, так, чтобы она прошла через конечную. Ответ: надо найти кратчайший путь между точками. Для задачи классической механики ответ состоит в том, чтобы найти путь со стационарным значением действия.
первый вопрос к этому тексту. Почему рисунок 2 называется "траектория мяча"? Ведь насколько я понимаю, мяч движется только по
там, конечно, дальше по тексту приводится объяснение, но я не смог его понять. я даже не совсем понял, что автор подразумевает под "действием". как-то он связывает его со всей траекторией в целом и говорит, что это функция от функции (некий функционал, стационаризацией (минимизацией) которого занимается вариационное исчисление