Подготовка к магистратуре

[Mikhail_K]

Xaositect в сообщении #1477086 писал(а):

В данной конкретной задаче это все совершенно не нужно.

Кстати да. Начинать надо с выписывания нескольких первых членов этой последовательности; может быть, закономерность будет очевидной, и тогда её просто можно доказать по индукции.

[vpb]

Sicker в сообщении #1477076 писал(а):

1 - это дискретный вариант дифференциального уравнения второго порядка, которые изучают на втором курсе мехмата. Т.е. школьник в жизни не догадается, что решение надо искать в виде комплексных экспонент

Ну что Вы... Школоло выпишет первые члены последовательности: 0,1,2,3,4, ... , а потом докажет по индукции, что $a_n=n+1$. А особо умное и начитанное школоло даже знает формулу для чисел Фибоначчи, и как она доказывается, и как вообще решаются такие задачи, без дифуров. Но, судя по общей незатейливости списка задач, расчет был именно на простейший вариант ($n+1$, по индукции).

-- 03.08.2020, 17:55 --

Да, есть еще такая старенькая брошюра: А.И.Маркушевич, Возвратные последовательности. А также то, что коллега выше указал.

[nnosipov]

vpb в сообщении #1477147 писал(а):

Да, есть еще такая старенькая брошюра:

Да, тоже про нее вспомнил. В те годы, когда о википедии и роликах на YouTube даже и намека не было, серия "Популярные лекции по математике" дорогого стоила. А метод индукции прекрасно изложен в брошюре Соминского той же серии.

-- Вт авг 04, 2020 01:52:40 --

vpb в сообщении #1477147 писал(а):

Школоло выпишет первые члены последовательности:

Вот, кстати, это может очень продуктивно: сегодня случайно проглядывал задачи отсюда https://www.egmo.org/egmos/egmo9/paper-day2-English.pdf так вот, задача 6 прекрасно иллюстрирует полезность этого приема.