2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Модулярная арифметика
Сообщение31.07.2020, 12:04 


08/01/20
18
$5^{2n + 1}2^{n + 3} + 3^{n + 2}2^{2n + 1}$ при каких натуральных $n$ делится нацело на $19$ ?

В ответе сказано, что при любом, однако пытаюсь решить с помощью модулярной арифметики (остаток от деления на $19$), получается следующее:

$5^{2n + 1}2^{n + 3} + 3^{n + 2}2^{2n + 1} = 5\cdot25^n\cdot8\cdot2^n + 9\cdot3^n\cdot + 2\cdot4^n = 40\cdot12^n + 18\cdot12^n = 40\cdot12^n - 12^n = 2\cdot12^n - 12^n = 12^n$

т е выражение не делится без отстатка на $19$ при любых $n$. Подскажите пожалуйста, в чем ошибка?

 Профиль  
                  
 
 Re: Модулярная арифметика
Сообщение31.07.2020, 12:10 


21/05/16
4292
Аделаида
В условии ошибка, видимо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модулярная арифметика
Сообщение31.07.2020, 12:12 
Заслуженный участник


16/02/13
4214
Владивосток
Ну, поскольку рассуждения верные — опечатка в задачнике либо ошибка при переписывании.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модулярная арифметика
Сообщение31.07.2020, 13:01 
Заслуженный участник


20/12/10
9179
Вместо $2^{n+3}$ должно быть $2^{n+2}$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: vicvolf


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group