Модулярная арифметика

[mehanat]

$5^{2n + 1}2^{n + 3} + 3^{n + 2}2^{2n + 1}$ при каких натуральных $n$ делится нацело на $19$ ?

В ответе сказано, что при любом, однако пытаюсь решить с помощью модулярной арифметики (остаток от деления на $19$), получается следующее:

$5^{2n + 1}2^{n + 3} + 3^{n + 2}2^{2n + 1} = 5\cdot25^n\cdot8\cdot2^n + 9\cdot3^n\cdot + 2\cdot4^n = 40\cdot12^n + 18\cdot12^n = 40\cdot12^n - 12^n = 2\cdot12^n - 12^n = 12^n$

т е выражение не делится без отстатка на $19$ при любых $n$. Подскажите пожалуйста, в чем ошибка?

[kotenok gav]

В условии ошибка, видимо.

[iifat]

Ну, поскольку рассуждения верные — опечатка в задачнике либо ошибка при переписывании.

[nnosipov]

Вместо $2^{n+3}$ должно быть $2^{n+2}$.