Странная точка в многоугольнике

[denny]

Для некоторых целей мне нужно было получить проекции точки внутри многоугольника на его стороны (продолжения) и их центр масс.
Рассмотрим сначала треугольник. Исходная точка оранжевая; центр масс ее проекций -- зеленый.



Я подумал: а что, если сделать процесс итеративным? Для центра масс получить новые проекции, для них новый центр и т.д. На Геогебре легко мышкой найти неподвижную точку такого процесса.
Получается примерно следующее:



Итак, еще раз: мы получили точку в треугольнике, которая совпадает с центром масс ее проекций на линии сторон. Любопытно, что еще можно сказать об этой точке?
Для правильного треугольника она, конечно, совпадает с центром. В общем случае мне не удалось подобрать соответствие с другими известными точками в треугольнике.

Разумеется, тоже самое можно проделать для любого многоугольника.



Процесс всегда сходится, но есть ли в этой точке еще что-то интересное, непонятно.

[Sender]

denny в сообщении #1476598 писал(а):

В общем случае мне не удалось подобрать соответствие с другими известными точками в треугольнике.

denny, все проверили?

[denny]

Sender, знаю этот ресурс. Конечно, нет
Если хотя бы отфильтровать неподвижные точки всяких итераций. . .

[kotenok gav]

Попробуйте воспользоваться https://faculty.evansville.edu/ck6/ency ... _9_13.html, посчитав координаты точки.

[Edward_Tur]

Точка Лемуана является точкой пересечения медиан треугольника, образованного проекциями точки Лемуана на стороны. Более того, такая точка единственна.

[denny]

Edward_Tur в сообщении #1476647 писал(а):

Точка Лемуана является точкой пересечения медиан треугольника, образованного проекциями точки Лемуана на стороны. Более того, такая точка единственна.

Да, спасибо! Это она и есть



Здорово, что узнал про такую замечательную точку.

Из всех определений точки Лемуана на любой многоугольник
можно распространить похоже только минимум суммы квадратов расстояний до сторон.