Wolfram Mathematica. Функция NDSolveValue

[TelmanStud]

Доброго времени суток!
Пытаюсь разобраться с NDSolveValue.
Взял в качестве тестируемой задачи:
$u_t=u_{xx},$
$u(0,x)=f(x), \,f(x)=e^{-(x+4)^4},$
$u_x(t,-5)=\frac{4}{e},\,u_x(t,5)=0$$
Собственно сам код:

L = 5; 
f[x_] = Exp[-(x + 4)^4]; 
T = 1.; 
s = NDSolveValue[{D[u[t, x], t] == D[u[t, x], {x,2}],   u[0, x] == f[x], Derivative[0, 1][u][t, -L] == 4/E,  Derivative[0, 1][u][t, L] == 0}, u, {t, 0, T}, {x, -L, L}]

На что выдает предупреждение:

NDSolveValue:Warning: boundary and initial conditions are inconsistent.

Хотелось бы понять в чём дело. Ведь $f'(-5)=\frac{4}{e}$. A также $f'(5)=0$.
Результат:

[kotenok gav]

TelmanStud в сообщении #1476087 писал(а):

A также $f'(5)=0$.

Разве?

[Aritaborian]

TelmanStud в сообщении #1476087 писал(а):

A также $f'(5)=0$

Неверно.

[TelmanStud]

kotenok gav
Aritaborian

Вроде это выполняется с точностью большей чем MachinePrecision.
Да и если изменить $f'(5)=-\frac{2916}{e^{6561}}$ предупреждение не отстает(.
А что думаете про график? Он соответствует действительности не смотря на предупреждение.

[amon]

А Вы уверены, что у Вас с постановкой задачи все в порядке? IMHO, для уравнения диффузии задание распределения в начальный момент однозначно определяет решение, и никаких производных задавать не надо.

[TelmanStud]

amon в сообщении #1476125 писал(а):

А Вы уверены, что у Вас с постановкой задачи все в порядке? IMHO, для уравнения диффузии задание распределения в начальный момент однозначно определяет решение, и никаких производных задавать не надо.

Разве? Вроде пытаюсь рассмотреть задачу Неймана для уравнения теплопроводности, на $x\in[-L,L],\,t\in[0,T]$, с указанием величин потоков $u_x(t,\pm L)$ на границах.
Другое дело графике $u(t,x)$ принимает отрицательные значения для некоторых $(t,x)$, что сбивает с толку.

[Утундрий]

Цель - поиздеваться над встроенной функцией или всё-таки решить задачу?

[TelmanStud]

Утундрий в сообщении #1476129 писал(а):

Цель - поиздеваться над встроенной функцией или всё-таки решить задачу?

Цель - разобраться с ней и понять её возможности для моделирования сильно нелинейных систем реакционно-диффузионных уравнений.
К примеру как

$$\mathbf{u}_t=\frac{\partial \mathbf{}}{\partial x}\bigg(\mathbf{f}(\mathbf{u})\cdot\frac{\partial \mathbf{u}}{\partial x}\bigg)+\mathbf{g}(\mathbf{u}),$$

где
$\mathbf{u}=\{u_1,u_2,u_3\}$

[Утундрий]

Ну, пытайтесь... Результат будет сильно зависеть от опыта исследователя. А поскольку Вы умудрились даже в линейной постановке так задать начальные и граничные условия, что получили полную ерунду, то прогноз не очень хороший.

[TelmanStud]

Утундрий в сообщении #1476138 писал(а):

Ну, пытайтесь... Результат будет сильно зависеть от опыта исследователя. А поскольку Вы умудрились даже в линейной постановке так задать начальные и граничные условия, что получили полную ерунду, то прогноз не очень хороший.

А разве они не корректны (начальные и граничные условия)?

[Pphantom]

TelmanStud в сообщении #1476140 писал(а):

А разве они не корректны (начальные и граничные условия)?

А они согласованы друг с другом? Вопрос, если что, риторический.

Ну и заодно подумайте над физикой задачи. У вас есть исходно неравномерное распределение температуры на всей вещественной оси, а тепловой поток через координату, в которой нет локального экстремума, вы принудительно делаете нулевым...