Теория графов (изоморфизм, связность)

[Brukvalub]

Sanguis в сообщении #1475643 писал(а):

Насколько мне известно, это образовательный форум, я пока не могу образовываться по причине отсутствия каких-либо объяснений, по большей части я увидел:

Давайте теперь обсудим ваше понимание термина "образовательный". Рискну предположить, что вы считаете этот термин изоморфным следующему функционалу: "пользователь задает любые вопросы, а мудрые отвечающие мгновенно дают ему точные и верные ответы".
Но это не так, в чем можно убедиться, ознакомившись с правилами форума, прочесть которые вы не удосужились.

-- Пт июл 24, 2020 14:55:40 --

Sanguis в сообщении #1475650 писал(а):

У Вашего примера тоже есть смысл. Это во-первых, во-вторых, я немного далее описал другой вариант, где получил объяснение в Википедии.

Викиобразование, это крайне печально... Так можно стать только "эффективным менеджером".

[Sanguis]

Brukvalub
Я не считаю Википедию надежным источником - меня послал один из пользователей сайта - я ему ответил. Боюсь, не смогу стать "эффективным менеджером" - я уже работаю в другом месте.

Очень интересно, что Вы начали проводить аналогии изоморфизма с примерами из реальной жизни. Но нет - я так не считаю. Если ошибся - прощу прощения. Хочу отметить, что я не грубил, а лишь просил мне помочь. Да - хорошо, нет - не судьба.

[Mihr]

Sanguis в сообщении #1475650 писал(а):

У Вашего примера тоже есть смысл.

Sanguis, не знаю, какой смысл Вы в этом увидели, я лишь предложил не цепляться за первоначальное значение слов. Научный термин, употребляемый сегодня, может по смыслу отличаться весьма сильно от того слова, из которого он "вырос". Иногда до полной неузнаваемости. И ссылаться на перевод термина - вместо того, чтобы сослаться на его определение - это как-то наивно.
Вы постарайтесь не обижаться, лучше вникните в то, что Вам говорят. Если и вправду что-то хотите понять.

[Sanguis]

Mihr
Хорошо, я успокоюсь. Мне просто показалось, что некоторые пользователи по какой-то причине относятся ко мне не очень, как бы это сказать... Вежливо и с уважением, будто я совсем дурачок и новичок в математике. Мне бы хотелось обсуждать подобные вещи в более спокойной обстановке и, желательно, с замечаниями. Если позволите, спрошу ещё раз. Я сейчас по памяти напишу изоморфизм: взаимно-однозначное отображение с сохранением инцидентности. Поправьте, пожалуйста, если что-то не так. Если продолжать, то получается, что между соответствующими вершинами (по отображению) сохраняются ребра. То есть, грубо говоря, подчеркну - неформально, они имеют примерно одинаковый "скелет". Можно ли говорить, что они "подобны" по этому признаку - по инцидентности. Или я что-то пропустил, проверьте, пожалуйста.

[kotenok gav]

Sanguis в сообщении #1475652 писал(а):

Я не считаю Википедию надежным источником - меня послал один из пользователей сайта - я ему ответил.

Я послал посмотреть одно конкретное слово. И вы не ответили.

[Sanguis]

kotenok gav
Я ответил. Посмотрите, пожалуйста, ранее

[Brukvalub]

Подведем итог: вместо того, чтобы дать точные определения используемых в тесте терминов, вы дали их приблизительные описания. Тестирующий не согласился с таким подходом и выставил отрицательную оценку. Вы зашли на наш форум и получили разъяснения того, что требовал от вас тестирующий.
Вместо того, чтобы принять мнение форумчан, вы стали отчаянно с ними спорить, отстаивая свою позицию.
Так зачем вы зашли к нам? Чтобы получить поддержку своей позиции? Здесь вы ее не получите, утешения дают в других местах.

[kotenok gav]

Sanguis в сообщении #1475634 писал(а):

Спасибо, посмотрел. Там написано, что эвристические методы на основе эмпирического правила включают в интуитивные суждения. Неверно? Отмечу, что также выражался один из моих бывших преподавателей в ВУЗе.

Включают в. А не наоборот. И уж точно это не имеет никакого к "неформальным определениям".

[Brukvalub]

Sanguis в сообщении #1475657 писал(а):

получается, что между соответствующими вершинами (по отображению) сохраняются ребра. То есть, грубо говоря, подчеркну - неформально, они имеют примерно одинаковый "скелет". Можно ли говорить, что они "подобны" по этому признаку - по инцидентности. Или я что-то пропустил, проверьте, пожалуйста.

Так говорить нельзя. Нельзя подменять точное определение своим описанием определения, поскольку при такой подмене теряется однозначность понимания определения.

[Mihr]

Sanguis, мне более привычно говорить об изоморфизме графов так: два графа изоморфны, если существует биективное отображение множества вершин одного графа на множество вершин другого, сохраняющее отношение смежности. Ваше определение, по-видимому, тоже правильное, но тут пусть лучше выскажутся математики. Ошибка Ваша в том, что изоморфизм - не просто сходство, это полная неразличимость графов. Два изоморфных графа - это не два "сходных" графа, это - один и тот же граф (возможно, лишь изображённый по-разному).

[mihaild]

Mihr в сообщении #1475665 писал(а):

изоморфизм - не просто сходство, это полная неразличимость графов

Граф - это пара (множество вершин, множество рёбер). Например $(\{\varnothing\}, \varnothing)$ - граф с одной вершиной и без ребер. И $(\{\{\varnothing\}\}, \varnothing)$ - тоже граф с одной вершиной и без ребер. Но я бы не сказал, что это один и тот же граф.

[Sanguis]

Brukvalub
Невнимательно Вы читали. Вы пытаетесь навесить на меня ярлык "плохого ученика", однако я сдал успешно, это была единственное, что я не решил.

Верно, теряется. Вероятно, я у себя её потерял, даже не вероятно, а точно, ибо самого отображения не было описано - допустим. Вы говорите, что нельзя - Вы хотите сказать, что существует только ровно одно правильное определение, которое можно описать формально одним способом? Если можете, пожалуйста, то поправьте моё определение, если это вообще возможно.

kotenok gav
Да, верно, у меня была интуитивное рассуждение об изоморфизме, в него входил эвристический метод описания данного термина посредством того, что я описал чуть выше. Я не говорил, что это "формальное определение", в самом начале я утверждал, что я уточнил, что это "описание понятия".

Mihr
Да, у меня сходное понимание, как и у Вас. Если позволите, то про изображение, это, кстати, интуитивно. Формально так не говорят. Ибо, как уже сказали - может нарушиться однозначность. По поводу "сходства" - да, вероятно, "подобие", как я понял, не очень применительно к "одинаковым".

mihaild
Хм, да, пожалуй, это верно, полагаю, это можно считать примером того, что данное интуитивное суждение не всегда работает относительно изоморфизма, что, кстати, попадает под описание эвристического метода (это для другого пользователя).

[Mihr]

(mihaild)

mihaild, это уже тонкости, мне кажется. И там, и там граф с одной вершиной и без рёбер, но единственная вершина здесь и там помечена разными символами. Вот и всё отличие.
Хорошо, это разные графы, Вам виднее. Но я полагал, в математике принято не различать изоморфные объекты, в некотором смысле отождествлять их. Это не так?

[Brukvalub]

Sanguis в сообщении #1475667 писал(а):

Если можете, пожалуйста, то поправьте моё определение, если это вообще возможно.

Учебник поправит.

[mihaild]

(Оффтоп)

Mihr в сообщении #1475670 писал(а):

Но я полагал, в математике принято не различать изоморфные объекты, в некотором смысле отождествлять их. Это не так?

Это примерно так. В математике в этом месте принята некоторая путаница: например группой называют и кортеж из множества и операции, и само это множество. А "полный граф с $n$ вершинами" - это вообще не граф (например выше выписано два разных полных графа с одной вершиной). Но вот именно "один и тот же объект" не говорят, кроме случаев, когда объекты явно совпадают как множества.