Теория графов (изоморфизм, связность)

[Sanguis]

Добрый день. Необходимо было расписать в институте следующие теоретические понятия по графам.

1) Графом без петель определяется граф, в котором не существует отношения рефлексивности, т. е. из вершины нельзя попасть в неё же.
2) Изоморфизм есть отношение подобия между графами, данное свойство весьма полезно - оно помогает распространять некоторые свойства одного графа на другие, изоморфные ему, например, эйлеров цикл.
3) Связность графа говорит о том, что существует путь между 2 любыми вершинами.

Как уже видно - вопросы были расписаны. Однако они по какой-то причине неправильны, по какой - выяснить не удалось. Прошу рассмотреть ответы, если там есть ошибки, то указать на них и высказать правильный.

[eugensk]

Ошибка в ответе про изоморфизм. На самом деле изморфизм вреден, от него избавляются первым делом.

[Sanguis]

eugensk
Благодарю за ответ. Почему ошибка? Почему вреден? Он абсолютно вреден в любых ситуациях? Разве не бывают случаи, которые описаны у меня - распространение свойств? Да, вероятно, такие случаи редки, но всё же.

[mihaild]

1. Что такое "отношение рефлексивности" и что значит, что оно "существует в графе"? Я слышал только про рефлексивные (и иррефлексивные) отношения, и они точно не могут быть в графе.
2. Это не определение.
3. Это с натяжкой можно считать определением, но обычно, хотя и говорят о связности графа, определение имеет вид "связный граф - это ...".

[Sanguis]

mihaild
Благодарю за ответ.
1) Я только что прочитал, что есть. Да, вероятно, надо заменить слово "не существует", на "не имеет смысла".
2) Определение - понятие относительное, мне не требовалось написать формальное определение через понятие биекции, что, вообще говоря, "обычному" человеку ничего не скажет.
3) Хорошо, допустим, но опять же, я не говорил о том, что требовалось написать формальные "определения". Я расписал данные понятие в произвольной форме, никаких требований не выдвигалось.

[Sender]

Sanguis в сообщении #1475602 писал(а):

Я расписал данные понятие в произвольной форме, никаких требований не выдвигалось.

В таком случае и о правильности судить нельзя.

[eugensk]

Sanguis
Не благодарите, я пошутил.

Sanguis в сообщении #1475602 писал(а):

Я только что прочитал, что есть

Sanguis в сообщении #1475602 писал(а):

Определение - понятие относительное

А что именно вы разбираете, и причем тут "обычные люди"?

[Sanguis]

Sender
Я, конечно, понимаю всех любителей формализма и строгих определений, но на мой взгляд надо бы начинать с русского языка (или на том, котором преподают), как это, например, делал один профессор с MIT. И вообще, мне казалось, что математический язык существует для сокращения своих мыслей/идей, хотя я немного перевожу тему и говорю не о совсем том. Да, вероятно, с точки зрения формального определения, его "структуры", судить нельзя. Однако можно отметить, что в ответе присутствуют некоторые высказанные факты, например, про распространение свойств или про путь между вершинами. Относительно этих фактов или знаний можно говорить правильны они или нет. Более того, если принять за истину то, что судить нельзя, тогда и нельзя говорить о том, что это неправильно.

-- 24.07.2020, 12:32 --

eugensk
Я так понял, что Вы имеете в виду формальное определение через биекцию. Возможно, я опять начал переходить немного в другое русло, где тем, кто не изучал/забыл данные понятия не имеет смысла этого говорить. Я это всё к тому, что на мой взгляд, данное "определение" (возьмём в кавычки) или описание нельзя назвать неправильным.

[Sender]

Sanguis в сообщении #1475606 писал(а):

Я это всё к тому, что на мой взгляд, данное "определение" (возьмём в кавычки) или описание нельзя назвать неправильным.

А кто посмел, невзирая на всё это, назвать его "неправильным"? Вы пробовали высказывать ему эти аргументы?

[Sanguis]

Sender
К сожалению, лично не могу. И вряд ли смогу. Есть только единственный способ связи - по сети. Но боюсь, что он не ответит за ненадобностью, поэтому я сейчас несколько, мягко говоря, "опечален" такой ситуацией и на нервах, ибо не люблю, когда кто-то говорит: "Неправильно". И не объясняет вообще ничего.

[Walker_XXI]

Sanguis в сообщении #1475606 писал(а):

Более того, если принять за истину то, что судить нельзя, тогда и нельзя говорить о том, что это неправильно.

Однако Вы судите и просите нас вынести суждение. Значит не стоит принимать за истину невозможность суждения.

Давайте начнём с более чёткой формулировки задачи, которая перед Вами стояла, и исходных данных. Что значит "расписать"? Я понимаю, можно расписать деревянную ложку под хохлому. А тут что требуется?

Правильно ли я понял, что Вам даны определения понятий графа без петель, изоморфизма графов и связного графа? Если так, то напишите здесь эти определения.

[Sanguis]

Walker_XXI
Да, Вы правильно подметили насчёт суждения, если подумать, довольно интересная ситуация. Насчёт задания. Стояла практическая задача. Перед её решением необходимо было "расписать понятия", которые в ней использовались, отмечу, что не было сказано ничего про формальные определения. Саму задачу я не решил, ибо задач было много и я слишком много времени тратил на решение из-за неподготовленности. Хотя всё равно успешно сдал. Но вот эта часть меня, прошу прощения, разозлила, ибо я был уверен, что помню правильно. Более того, я и написал, что это не особо-то и строгие определения. Единственный ответ, который я получил: "Это неверно". По какой причине - неизвестно. Мне уже даже неинтересно, что-то доказывать тому человеку, признаться немного остыл, просто интересен сам факт правильности указанных утверждений.

[Someone]

Sanguis в сообщении #1475617 писал(а):

Но вот эта часть меня, прошу прощения, разозлила, ибо я был уверен, что помню правильно. Более того, я и написал, что это не особо-то и строгие определения. Единственный ответ, который я получил: "Это неверно". По какой причине - неизвестно.

Вы просто не хотите эту причину знать, а она очевидна. Если преподаватель просит ученика "расписать" понятие, то однозначно нужно сформулировать формальное определение в таком виде, как оно было сформулировано преподавателем (или как оно сформулировано в учебнике). То, что Вы написали, с точки зрения математика является бессмысленным набором слов, не имеющим отношения к делу.

[mihaild]

Sanguis в сообщении #1475617 писал(а):

просто интересен сам факт правильности указанных утверждений

Они неправильны (если вообще могут считаться утверждениями, в чем я не уверен). Например, графом вообще не может что-то определяться. Изоморфизм (графов) не есть отношение подобия, на графах по умолчанию вообще нет метрики, чтобы можно было говорить о подобии. Связность графа ни о чем не говорит, она говорить не умеет.

[Walker_XXI]

Sanguis в сообщении #1475617 писал(а):

Стояла практическая задача. Перед её решением необходимо было "расписать понятия", которые в ней использовались

В таком контексте согласен с Someone: не нужно никаких художеств, требовалось всего лишь дать чёткие определения (разве что не в наиболее общем виде, а ограничившись конкретикой задачи).