2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Найти ошибку
Сообщение30.09.2008, 10:48 
Аватара пользователя


21/06/08
476
Томск
$\lim\limits_{x \to  0}  \frac{ \sin (a+2x)- 2 \sin (a+x) +\sin a}{x^2}\\=\lim\limits_{x \to  0}  \frac{ \sin a \cos 2x +\sin 2x \cos a- 2\sin a  \cos x- 2 \cos a \sin x +\sin a}{x^2}\\ =\lim\limits_{x \to  0}  \frac{ 2\cos a \sin x (\cos x-1)}{x^2} =0$
Но ответ правильно $-\sin a$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.09.2008, 11:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5494
Нов-ск
Напишите подробнее получение последнего выражения из предыдущего - сами увидите ошибку.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.09.2008, 11:14 
Экс-модератор
Аватара пользователя


11/07/08
1169
Frankfurt
у меня получилось
$$ \lim_{x \to 0} \frac{(2 \cos x - 2) \, \sin (a + x)}{x^2} $$
плюс два раза Лопиталь, и всё сходится вроде

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.09.2008, 11:34 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
bubu gaga писал(а):
у меня получилось
$$ \lim_{x \to 0} \frac{(2 \cos x - 2) \, \sin (a + x)}{x^2} $$
плюс два раза Лопиталь, и всё сходится вроде

Только не Лопиталь, а просто первый член разложения Тейлора для первой скобки (или, если Тейлор запрещён правилами игры, то перейти там к синусу половинного угла и потом к 1-му замечательному пределу). А уж если лопиталить, то непосредственно исходное выражение, Ваше преобразование лишь затрудняет дифференцирование.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.09.2008, 11:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Это же попросту выражение для второй производной от синуса, почти по определению.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.09.2008, 12:05 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
ИСН писал(а):
Это же попросту выражение для второй производной от синуса, почти по определению.

нет, вторая производная -- это всё же повторный предел, а тут "синхронный". Ниоткуда заранее не следует, что они совпадают.

А вот что это буквально по определению, так вторая разностная производная. Которая, согласно соотв. теории, обязательно стремится к настоящей. Но это, конечно, составителем задачи не подразумевалось.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.09.2008, 12:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
ewert писал(а):
нет, вторая производная -- это всё же повторный предел, а тут "синхронный". Ниоткуда заранее не следует, что они совпадают.
Потому и "почти".

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group