Вероятность, функции распределения

[etudiante]

В доказательстве используется факт, что

$$E(x-y|x-y>0)=\frac {\int_{y}^{\infty} (1-F(x))dx} {1-F(y)}.$$

Не могу понять, почему это так. Подскажите, пожалуйста.

[PAV]

Ничего не понятно. Напишите подробнее, что за объекты $x$ и $y$ (числа или случайные величины), что известно про распределения и т.д.

Добавлено спустя 8 минут 9 секунд:

Вероятнее всего, $x$ - это случайная величина, а $y$ - число. Этот пример есть в учебнике Ширяева "Вероятность", в разделе про условные математические ожидания. Правда, там в числителе правой части стоит немного другое выражение, но, возможно, это оно и есть. В последнем издании 2004 г. (том 1) это пример 3 на стр. 278.

Добавлено спустя 9 минут 34 секунды:

Пусть мы ищем $E(X-y|X>y)$, где $X$ - с.в. с ф.р. $F(x)$, а $y$ - число.
Из определения условного математического ожидания следует, что это должно быть число $e$ такое, что

$$\int\limits_{X>y}e\, dP = \int\limits_{X>y}(X-y)\,dP\eqno(*)$$

Левая часть равенства (*) равна $e\cdot P(X>y)$, причем эта вероятность - ровно то, что стоит в знаменателе Вашей формулы.
Остается лишь понять, почему правая часть формулы (*) совпадает с числителем Вашей формулы.