Получить n-член пос-ти по производящей ф-ии [Matlab/Wolfram]

[maximkarimov]

Пусть дана производящая функция целочисленной последовательности, например:
$\frac{x}{1-x-x^2}$.
Как в Матлабе или Вольфраме получить член соответствующей последовательности с заданным порядковым номером, например 45-й?

[Aritaborian]

Wolfram Language: SeriesCoefficient[x/(1 - x - x^2), {x, 0, 45}]. Детали использования функции SeriesCoefficient смотрите в справке.

[maximkarimov]

Огромное спасибо! Любопытно - есть ли нечто подобное в Матлаб?

[GAA]

R2013b MuPAD — комбинация двух функций:
[ coeff(taylor(x/(1 - x - x^2), x, 0, 46), x, 45)
[ 1134903170

Это если нас интересует коэффициент при $x^{45}$.

-- Fri 17.07.2020 05:02:43 --

С длинными разложениями R2013b в командном окне не справляется.

-- Fri 17.07.2020 05:15:41 --

Maple в series(f, x=0, 45) раскладывает до $O(45)$, а MuPAD в taylor(..., 45) до $O(46)$. Выше по привычке взял с запасом, но в MuPAD это делать не нужно.

[novichok2018]

Недавно в наш журнал прислали статью, в которой был результат о рядах рациональных функций, которого я не знал (впрочем, это ни о чём не говорит). Оказывается, у рациональной функции можно сразу явно выписать рекуррентные соотношения между коэффициентами, откуда их и находить. Наверное, можно применить к производящим функциям вроде указанного примера выше, для вычисления коэффициентов по этой идее.

[nnosipov]

novichok2018 в сообщении #1474144 писал(а):

Оказывается, у рациональной функции можно сразу явно выписать рекуррентные соотношения между коэффициентами

Причем рекуррентные соотношения с постоянными коэффициентами. Этим рациональные функции и характеризуется. Но это какой-то классический результат, кажется.

[novichok2018]

Да, это какая-то классическая именная теорема.

[maximkarimov]

GAA в сообщении #1474129 писал(а):

R2013b MuPAD — комбинация двух функций:
[ coeff(taylor(x/(1 - x - x^2), x, 0, 46), x, 45)
[ 1134903170
Это если нас интересует коэффициент при $x^{45}$.

Спасибо большое! До 100000 члена работает мгновенно.
Такой вопрос: мне нужно получить вектор коэффициентов, например от 1 до 10000, и использовать его дальше внутри кода Matlab. Как в данном, конкретном случае, состыковать MuPAD и Matlab? Подскажите, плиз.

-- 17.07.2020, 15:58 --

novichok2018 в сообщении #1474144 писал(а):

Недавно в наш журнал прислали статью, в которой был результат о рядах рациональных функций, которого я не знал (впрочем, это ни о чём не говорит). Оказывается, у рациональной функции можно сразу явно выписать рекуррентные соотношения между коэффициентами, откуда их и находить. Наверное, можно применить к производящим функциям вроде указанного примера выше, для вычисления коэффициентов по этой идее.

Дадите ссылку?

[GAA]

maximkarimov в сообщении #1474173 писал(а):

мне нужно получить вектор коэффициентов

R2013b в командном окне (или в m-файле):

Используется синтаксис Matlab M

>> syms x
>> coeffs(taylor(x/(1 - x - x^2), x, 0, 'Order', 46))
ans = [ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, 1346269, 2178309, 3524578, 5702887, 9227465, 14930352, 24157817, 39088169, 63245986, 102334155, 165580141, 267914296, 433494437, 701408733, 1134903170]

[novichok2018]

maximkarimov - отсюда возьмите полный 2 номер за 2020 г.
http://maths-physics-journal.ru/index.p ... ue/view/18
Авторы:
С.С.Ахтамова и др. Теорема де Муавра (так правильно цитировать его фамилию).nnosipov - среди авторов также Александр Ляпин, Сергей Тихомиров, вспомните опять Коряжму.

[maximkarimov]

GAA в сообщении #1474179 писал(а):

Используется синтаксис Matlab M

>> syms x
>> coeffs(taylor(x/(1 - x - x^2), x, 0, 'Order', 46))
ans = [ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, 1346269, 2178309, 3524578, 5702887, 9227465, 14930352, 24157817, 39088169, 63245986, 102334155, 165580141, 267914296, 433494437, 701408733, 1134903170]

Ура!))) Спасибо!

[novichok2018]

Хороший пример на иллюстрацию процитированной теоремы де Муавра. Производящая функция рациональна, коэффициенты - числа Фибоначчи, и тут рекуррентное соотношение всем известно.

[maximkarimov]

novichok2018 в сообщении #1474181 писал(а):

maximkarimov - отсюда возьмите полный 2 номер за 2020 г.
http://maths-physics-journal.ru/index.p ... ue/view/18
Авторы:
С.С.Ахтамова и др. Теорема де Муавра (так правильно цитировать его фамилию).nnosipov - среди авторов также Александр Ляпин, Сергей Тихомиров, вспомните опять Коряжму.

Скачал. Спасибо!

[nnosipov]

novichok2018 в сообщении #1474181 писал(а):

Теорема де Муавра

Ага, точно. Надо запомнить.

[maximkarimov]

GAA в сообщении #1474179 писал(а):

Используется синтаксис Matlab M

>> syms x
>> coeffs(taylor(x/(1 - x - x^2), x, 0, 'Order', 46))
ans = [ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, 1346269, 2178309, 3524578, 5702887, 9227465, 14930352, 24157817, 39088169, 63245986, 102334155, 165580141, 267914296, 433494437, 701408733, 1134903170]

Ммм.. а как нужно изменить вторую строчку, чтобы не весь вектор, а только один коэффициент получить?
P.S. Пробовал применить синтаксис MuPAD, который Вы показали выше, но внутри Matlaba он "не работает".