2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Получить n-член пос-ти по производящей ф-ии [Matlab/Wolfram]
Сообщение17.07.2020, 01:36 


26/09/17
294
Пусть дана производящая функция целочисленной последовательности, например:
$\frac{x}{1-x-x^2}$.
Как в Матлабе или Вольфраме получить член соответствующей последовательности с заданным порядковым номером, например 45-й?

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить n-член последовательности по производящей функции
Сообщение17.07.2020, 02:00 
Аватара пользователя


11/06/12
9911
лучший.магия.интрига
Wolfram Language: SeriesCoefficient[x/(1 - x - x^2), {x, 0, 45}]. Детали использования функции SeriesCoefficient смотрите в справке.

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить n-член последовательности по производящей функции
Сообщение17.07.2020, 02:07 


26/09/17
294
Огромное спасибо! Любопытно - есть ли нечто подобное в Матлаб?

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить n-член последовательности по производящей функции
Сообщение17.07.2020, 05:49 
Заслуженный участник


12/07/07
4135
Донецк, Украина
R2013b MuPAD — комбинация двух функций:
[ coeff(taylor(x/(1 - x - x^2), x, 0, 46), x, 45)
[ 1134903170

Это если нас интересует коэффициент при $x^{45}$.

-- Fri 17.07.2020 05:02:43 --

С длинными разложениями R2013b в командном окне не справляется.

-- Fri 17.07.2020 05:15:41 --

Maple в series(f, x=0, 45) раскладывает до $O(45)$, а MuPAD в taylor(..., 45) до $O(46)$. Выше по привычке взял с запасом, но в MuPAD это делать не нужно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить n-член последовательности по производящей функции
Сообщение17.07.2020, 09:08 


16/04/18
868
Недавно в наш журнал прислали статью, в которой был результат о рядах рациональных функций, которого я не знал (впрочем, это ни о чём не говорит). Оказывается, у рациональной функции можно сразу явно выписать рекуррентные соотношения между коэффициентами, откуда их и находить. Наверное, можно применить к производящим функциям вроде указанного примера выше, для вычисления коэффициентов по этой идее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить n-член последовательности по производящей функции
Сообщение17.07.2020, 09:34 
Заслуженный участник


20/12/10
8286
novichok2018 в сообщении #1474144 писал(а):
Оказывается, у рациональной функции можно сразу явно выписать рекуррентные соотношения между коэффициентами
Причем рекуррентные соотношения с постоянными коэффициентами. Этим рациональные функции и характеризуется. Но это какой-то классический результат, кажется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить n-член последовательности по производящей функции
Сообщение17.07.2020, 09:54 


16/04/18
868
Да, это какая-то классическая именная теорема.

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить n-член последовательности по производящей функции
Сообщение17.07.2020, 14:57 


26/09/17
294
GAA в сообщении #1474129 писал(а):
R2013b MuPAD — комбинация двух функций:
[ coeff(taylor(x/(1 - x - x^2), x, 0, 46), x, 45)
[ 1134903170
Это если нас интересует коэффициент при $x^{45}$.

Спасибо большое! До 100000 члена работает мгновенно.
Такой вопрос: мне нужно получить вектор коэффициентов, например от 1 до 10000, и использовать его дальше внутри кода Matlab. Как в данном, конкретном случае, состыковать MuPAD и Matlab? Подскажите, плиз.

-- 17.07.2020, 15:58 --

novichok2018 в сообщении #1474144 писал(а):
Недавно в наш журнал прислали статью, в которой был результат о рядах рациональных функций, которого я не знал (впрочем, это ни о чём не говорит). Оказывается, у рациональной функции можно сразу явно выписать рекуррентные соотношения между коэффициентами, откуда их и находить. Наверное, можно применить к производящим функциям вроде указанного примера выше, для вычисления коэффициентов по этой идее.

Дадите ссылку?

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить n-член последовательности по производящей функции
Сообщение17.07.2020, 16:13 
Заслуженный участник


12/07/07
4135
Донецк, Украина
maximkarimov в сообщении #1474173 писал(а):
мне нужно получить вектор коэффициентов
R2013b в командном окне (или в m-файле):
Используется синтаксис Matlab M
>> syms x
>> coeffs(taylor(x/(1 - x - x^2), x, 0, 'Order', 46))
ans = [ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, 1346269, 2178309, 3524578, 5702887, 9227465, 14930352, 24157817, 39088169, 63245986, 102334155, 165580141, 267914296, 433494437, 701408733, 1134903170]

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить n-член последовательности по производящей функции
Сообщение17.07.2020, 16:41 


16/04/18
868
maximkarimov - отсюда возьмите полный 2 номер за 2020 г.
http://maths-physics-journal.ru/index.p ... ue/view/18
Авторы:
С.С.Ахтамова и др. Теорема де Муавра (так правильно цитировать его фамилию).nnosipov - среди авторов также Александр Ляпин, Сергей Тихомиров, вспомните опять Коряжму.

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить n-член последовательности по производящей функции
Сообщение17.07.2020, 16:58 


26/09/17
294
GAA в сообщении #1474179 писал(а):
Используется синтаксис Matlab M
>> syms x
>> coeffs(taylor(x/(1 - x - x^2), x, 0, 'Order', 46))
ans = [ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, 1346269, 2178309, 3524578, 5702887, 9227465, 14930352, 24157817, 39088169, 63245986, 102334155, 165580141, 267914296, 433494437, 701408733, 1134903170]
Ура!))) Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить n-член пос-ти по производящей ф-ии [Matlab/Wolfram]
Сообщение17.07.2020, 17:04 


16/04/18
868
Хороший пример на иллюстрацию процитированной теоремы де Муавра. Производящая функция рациональна, коэффициенты - числа Фибоначчи, и тут рекуррентное соотношение всем известно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить n-член последовательности по производящей функции
Сообщение17.07.2020, 17:19 


26/09/17
294
novichok2018 в сообщении #1474181 писал(а):
maximkarimov - отсюда возьмите полный 2 номер за 2020 г.
http://maths-physics-journal.ru/index.p ... ue/view/18
Авторы:
С.С.Ахтамова и др. Теорема де Муавра (так правильно цитировать его фамилию).nnosipov - среди авторов также Александр Ляпин, Сергей Тихомиров, вспомните опять Коряжму.

Скачал. Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить n-член пос-ти по производящей ф-ии [Matlab/Wolfram]
Сообщение17.07.2020, 17:47 
Заслуженный участник


20/12/10
8286
novichok2018 в сообщении #1474181 писал(а):
Теорема де Муавра
Ага, точно. Надо запомнить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Получить n-член последовательности по производящей функции
Сообщение18.07.2020, 03:10 


26/09/17
294
GAA в сообщении #1474179 писал(а):
Используется синтаксис Matlab M
>> syms x
>> coeffs(taylor(x/(1 - x - x^2), x, 0, 'Order', 46))
ans = [ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, 1346269, 2178309, 3524578, 5702887, 9227465, 14930352, 24157817, 39088169, 63245986, 102334155, 165580141, 267914296, 433494437, 701408733, 1134903170]
Ммм.. а как нужно изменить вторую строчку, чтобы не весь вектор, а только один коэффициент получить?
P.S. Пробовал применить синтаксис MuPAD, который Вы показали выше, но внутри Matlaba он "не работает".

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: maxal, Toucan, PAV, Karan, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group