Уравнения графиков в полярных координатах

[Pphantom]

Попробуйте нарисовать эту область в декартовых координатах, отложив по одной оси радиус, а по другой - угол.

Но лучше смените учебник на что-нибудь более приличное. У вас просто талант подбирать странные, мягко говоря, книги для обучения...

[alisa-lebovski]

Solaris86 в сообщении #1473920 писал(а):

Во-первых, я так понимаю, что в подчёркнутых местах вместо $D$ должно быть $D^*$?
Во-вторых, почему область $D^*$ - это прямоугольник?

1. Да.
2. Потому что так задан неравенствами.

[Someone]

Solaris86 в сообщении #1473876 писал(а):

1. Прямая:
В декартовой системе координат: $y = kx + b$
В полярной системе координат: $r\sin\varphi = kr\cos\varphi + b \Rightarrow r = |\frac{b}{\sin\varphi-k\cos\varphi}|$.

Откуда модуль? Это неверно.

[EUgeneUS]

Solaris86
Я привык мыслить так: геометрические объекты (множества точек, скалярные, векторные, тензорные поля, определенные на них) существуют вне зависимости от системы координат, которую мы используем.
Поэтому утверждение в учебнике, что круг стал прямоугольником, потому что перешли от декартовых координат к полярным, повергло в шок и смятение.

Но никто не мешает мыслить так: есть некий интеграл, делаем в нем замену переменных. А потом уже область интегрирования в новых переменных можем нарисовать в декартовых координатах.

Однако, когда сначала речь идет о системах координат и переходах между ними, а потом ВНЕЗАПНО круг превращается в прямоугольник , это не комильфо. Присоединюсь к мнению:

Pphantom в сообщении #1473925 писал(а):

Но лучше смените учебник на что-нибудь более приличное.

[Solaris86]

Someone в сообщении #1473949 писал(а):

Откуда модуль? Это неверно.

Ну ведь радиус $r$ не может принимать отрицательные значения, поэтому и модуль.

-- 16.07.2020, 11:45 --

EUgeneUS в сообщении #1474024 писал(а):

Но лучше смените учебник на что-нибудь более приличное.

Согласен, учебник этот СИЛЬНО сокращённый и местами с ошибками, но учебники для математических специальностей типа Фихтенгольца, Зорича и т.п. - это для меня нереально, много там деталей, которые мне непосильны заочно (если бы я учился на очно на мехмате, то нет вопросов, а так я учусь заочно на инженера (не физика и тем более не математика). Понимаю что для физиков и тем более для математиков рядовой инженер (а тем более учившийся заочно) это фейспалмище, но реальность такова...

[Someone]

Solaris86 в сообщении #1474034 писал(а):

Someone в сообщении #1473949 писал(а):

Откуда модуль? Это неверно.

Ну ведь радиус $r$ не может принимать отрицательные значения, поэтому и модуль.

Причём тут радиус? Модуля не было, и взяться ему неоткуда.

Кстати, уравнения $r=\frac b{\sin\varphi-k\cos\varphi}$ и $r=\left\lvert\frac b{\sin\varphi-k\cos\varphi}\right\rvert$ задают разные геометрические образы. Советую выяснить, какие именно.

И ещё: встречается обобщение полярной системы координат, в котором отрицательные значения координаты $r$ вполне допустимы, причём, формулы связи с декартовыми координатами $x$ и $y$ остаются без изменений.