2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Уравнение с иррациональностью
Сообщение13.07.2020, 19:21 


27/02/09
2846
Объяснял ребенку принцип решения уравнения содержащего неизвестное под знаком корня и наткнулся в учебнике на утверждение:
Уравнение $\sqrt{x^2-1}=-2$ не имеет решения. Не понимаю, почему не имеет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение с иррациональностью
Сообщение13.07.2020, 19:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/06/12
2129
/dev/zero
Потому что по определению слева функция определена так, что она $\geqslant 0$ при всех допустимых значениях переменной.

Но вы можете и другую ветвь корня взять, каэш...

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение с иррациональностью
Сообщение14.07.2020, 10:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва

(Оффтоп)

druggist в сообщении #1473613 писал(а):
Объяснял ребенку принцип решения уравнения содержащего неизвестное под знаком корня и наткнулся в учебнике на утверждение:
Уравнение $\sqrt{x^2-1}=-2$ не имеет решения. Не понимаю, почему не имеет?
Не рекомендую вам объяснять ребенку то, в чем вы сами не разбираетесь. Лучше наймите профессионала.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение с иррациональностью
Сообщение14.07.2020, 11:10 
Аватара пользователя


01/11/14
2016
Principality of Galilee
Ознакомьте сначала ребёнка с понятием арифметического корня.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение с иррациональностью
Сообщение14.07.2020, 15:27 


27/02/09
2846
Единственной причиной, по которой не принято подставлять оба значения корня (положительное и отрицательное) в уравнение я вижу то обстоятельство, что неравенства с иррациональностью могут вообще не иметь смысла(из-за неоднозначности функции), то есть, для единообразия. А так в уравнение можно подставлять алгебраический корень, причем, одно значение может удовлетворять уравнению, другое нет. Другого объяснения не вижу:)

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение с иррациональностью
Сообщение14.07.2020, 17:32 
Заслуженный участник


01/06/15
1149
С.-Петербург
Просто объясните ребёнку, что символом $\sqrt{a}$ $(a\geqslant 0)$ обозначается неотрицательное решение уравнения $x^2=a$. Так принято. Удобно, чтобы этот символ всегда обозначал одно конкретное число, а не два.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение с иррациональностью
Сообщение14.07.2020, 23:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
druggist в сообщении #1473679 писал(а):
А так в уравнение можно подставлять алгебраический корень

А что это за зверь: "алгебраический корень"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение с иррациональностью
Сообщение14.07.2020, 23:37 
Аватара пользователя


01/11/14
2016
Principality of Galilee
Brukvalub в сообщении #1473803 писал(а):
А что это за зверь: "алгебраический корень"?
Я встречал это понятие в старых учебниках. Там алгебраический означало многозначный.
В современной литературе обычно используется просто "корень".

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение с иррациональностью
Сообщение15.07.2020, 09:19 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
Арифметический корень было для положительного значения корня. Да и до сих пор есть.
А вот алгебраический - ни разу не попадался. Впрочем, может, достаточно старых учебников не читала.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение с иррациональностью
Сообщение15.07.2020, 10:00 


27/02/09
2846
Walker_XXI в сообщении #1473708 писал(а):
Просто объясните ребёнку, что символом $\sqrt{a}$ $(a\geqslant 0)$ обозначается неотрицательное решение уравнения $x^2=a$. Так принято.

Хорошо, а как принято обозначать многозначный(алгебраический, просто) корень? $\pm\sqrt{a}$? В "Элементарной математике" (Зайцев, Рыжков, Сканави) тоже упоминается, что иррациональность в уравнении следует понимать как арифметический корень, зачем тогда нужна такая оговорка?

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение с иррациональностью
Сообщение15.07.2020, 10:12 
Аватара пользователя


11/12/16
14639
уездный город Н
druggist в сообщении #1473867 писал(а):
Хорошо, а как принято обозначать многозначный(алгебраический, просто) корень? $\pm\sqrt{a}$?

Именно так он ("алгебраический корень", корни уравнения $x^2 = a$) обозначается в школьной программе, например в формуле для корней квадратного уравнения:
$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: CDDDS


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group