Задача про переменную электроёмкость и мощность

[Kanaev]

После замыкания ключа $K$ через некоторое время $\tau$ установится стационарный режим. Какая мощность будет выделяться в резисторе $R$, если начать изменять ёмкость конденсатора по закону $C(t)=C_0(1+A\sin\omega t)$, $\ A<1$? Рассмотреть случай медленных изменений ёмкости, т.е. когда $\frac{2\pi}{\omega}\gg\tau$. Заданными считать $\varepsilon$ , $C_0$ , $R$,$A$,$\omega$. Внутренним сопротивлением батареи пренебречь.

В установившемся режиме напряжение на конденсаторе $U_{c 0} = \varepsilon$. В момент $t_0$, когда на конденсаторе какое-то напряжение $U_c$, справедливо следующее:$\varepsilon=IR+U_c$ и $I=C\frac{U_c-\varepsilon}{t_0}$. Дальше хз. Помогите, пожалуйста. Ответ должен получиться $W\approx\frac{1}{2}(\varepsilon \omega A C_0)^2 R$.

[EUgeneUS]

Для начала поймем, что означает это условие:

Kanaev в сообщении #1473718 писал(а):

Рассмотреть случай медленных изменений ёмкости, т.е. когда $\frac{2\pi}{\omega}$>>$\tau$.

Какие мысли есть по этому поводу?

[Kanaev]

Это означает, что напряжение на конденсаторе изменяется очень медленно, и, следовательно, ток очень маленький в цепи .

[EUgeneUS]

Это конечно, верно. Но несколько не про то.
Зайдем с другой стороны.
Стационарный режим устанавливается за характерное время $\tau$, как нам сказали в условиях.
А теперь параметры схемы меняются так медленно, что характерное время изменения параметров схемы много больше $\tau$.
Что мы можем сказать, о режиме, в котором находится схема?

[Kanaev]

Схема пребывает в стационарном режиме?

[EUgeneUS]

Kanaev
Бинго!
А раз схема пребывает в стационарном режиме, то чему равно напряжение на конденсаторе?

[Kanaev]

Напряжение на конденсаторе равно ЭДС, а значит на резисторе напряжения нет, и мощность на нём не выделяется

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы и обозначения (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[Emergency]

Kanaev в сообщении #1473733 писал(а):

Напряжение на конденсаторе равно ЭДС, а значит на резисторе напряжения нет, и мощность на нём не выделяется

А если изменять емкость отключенного от цепи конденсатора, то напряжение на нем будет меняться или нет?

-- 14.07.2020, 20:42 --

Kanaev в сообщении #1473718 писал(а):

Ответ должен получиться $W\approx\frac{1}{2}(\varepsilon \omega A C_0)^2 R$.

Получился?

[Kanaev]

Emergency в сообщении #1473763 писал(а):

А если изменять емкость отключенного от цепи конденсатора, то напряжение на нем будет меняться или нет?

Да, будет.
Ответ не получился: я до сих пор не понимаю.

[EUgeneUS]

Kanaev в сообщении #1473733 писал(а):

Напряжение на конденсаторе равно ЭДС, а значит на резисторе напряжения нет, и мощность на нём не выделяется

Тоже верно, но не до конца
Вы ранее записали:

Kanaev в сообщении #1473718 писал(а):

справедливо следующее:$\varepsilon=IR+U_c$

Озвученное выше условие и его следствие означает, что для описания поведения системы слагаемым $IR$ можно пренебречь. (Когда будем считать мощность, мы про него вспомним, конечно).
Итак $\varepsilon \approx U_c$
А чему равно $U_c$? Для любого конденсатора.

[Kanaev]

EUgeneUS в сообщении #1473769 писал(а):

А чему равно $U_c$? Для любого конденсатора.

$U_c=\frac{q}{C}$

[EUgeneUS]

Kanaev в сообщении #1473771 писал(а):

$U_c=\frac{q}{C}$

Прекрасно.
Напряжение на конденсаторе известно, емкость известна. Какой ток проходит через конденсатор?

[Kanaev]

Ток проходит очень маленький, и поэтому можно им пренебречь?