Введение:
Рассмотрим случайную величину

распределенную на положительной полуоси с плотностью распределения

.

Математическое ожидание случайно величины

:
![$$E[g(X)]=\int^{\infty}_0 f_X(x) g(x) dx .$$ $$E[g(X)]=\int^{\infty}_0 f_X(x) g(x) dx .$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/c/6/1c697c4d4215f41511ac4f8b08816a8482.png)
Функция распределения случайной величины

:

Функция распределения можно интерпретировать как вероятность попадания случайной величины в интервал

.
Вопрос:
Подскажите как можно интерпретировать следующее выражение (функцию):

которая совпадает с математическим ожиданием при

![$$ \lim_{t \to \infty} G_{g(X)}(t) = E[g(X)],$$ $$ \lim_{t \to \infty} G_{g(X)}(t) = E[g(X)],$$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/4/6/746a5a52e9de8151d67f2ef95378559b82.png)
а при

совпадает с функцией распределения

Это что-то типа "математическое ожидание для случайной величины

при попадании случайно величины

в интервал

."
Подскажите какую-нибудь ссылку (на русском или английском), где такая величина (функция) обсуждается и/или используется.