интегрирующий фактор

[2old]

Say that the differential 1-form $\alpha$ has an integrating factor $\mu$. Prove that $\alpha\wedge d\alpha = 0$.

Это легко показать:

$$ d(\mu\wedge \alpha) = dds = 0 \rightarrow d\alpha = -\frac{1}{\mu}d\mu\wedge \alpha \rightarrow \alpha\wedge d\alpha = \alpha\wedge (-\frac{1}{\mu}d\mu\wedge\alpha) = 0 $$

Не могу понять, как это выразить геометрически.

[svv]

Или так: «$\alpha$ имеет интегрирующий множитель $\mu$» означает, что $\alpha=p\;dq$, где $p=\mu^{-1}, q$ — некоторая функция.
Тогда $d\alpha=dp\wedge dq$, и $\alpha\wedge d\alpha=0$ очевидно.