2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 интегрирующий фактор
Сообщение28.06.2020, 20:34 


07/04/15
244
Say that the differential 1-form $\alpha$ has an integrating factor $\mu$. Prove that $\alpha\wedge d\alpha = 0$.

Это легко показать:

$$
d(\mu\wedge \alpha) = dds = 0 \rightarrow d\alpha = -\frac{1}{\mu}d\mu\wedge \alpha  \rightarrow \alpha\wedge d\alpha = \alpha\wedge (-\frac{1}{\mu}d\mu\wedge\alpha) = 0
$$

Не могу понять, как это выразить геометрически.

 Профиль  
                  
 
 Re: интегрирующий фактор
Сообщение29.06.2020, 22:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
Или так: «$\alpha$ имеет интегрирующий множитель $\mu$» означает, что $\alpha=p\;dq$, где $p=\mu^{-1}, q$ — некоторая функция.
Тогда $d\alpha=dp\wedge dq$, и $\alpha\wedge d\alpha=0$ очевидно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: B@R5uk


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group